在数列{an}中,a1=6,an=3a(n-1)+3^n(n≥2,且n∈N)(1)证明{an/3^n}为等差数列
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 02:06:05
在数列{an}中,a1=6,an=3a(n-1)+3^n(n≥2,且n∈N)(1)证明{an/3^n}为等差数列
(2)若bn=an-3^n,求数列{bn}的前n项和Sn.
(2)若bn=an-3^n,求数列{bn}的前n项和Sn.
证明:an=3a(n-1)+3^n(n≥2,且n∈N)
在方程两边同时除以3^n 可得
an/3^n=a(n-1)/3^(n-1)+1 n≥2
所以数列{an/3^n}为等差数列
(2)将bn=an-3^n代入an/3^n=a(n-1)/3^(n-1)+1
可得bn=b(n-1)+1 b1=a1/3=2
所以数列{bn}是首项为2的 公差d为1的等差数列
∴bn=n
前n项和sn=n(b1+bn)/2=n(n+1)/2
在方程两边同时除以3^n 可得
an/3^n=a(n-1)/3^(n-1)+1 n≥2
所以数列{an/3^n}为等差数列
(2)将bn=an-3^n代入an/3^n=a(n-1)/3^(n-1)+1
可得bn=b(n-1)+1 b1=a1/3=2
所以数列{bn}是首项为2的 公差d为1的等差数列
∴bn=n
前n项和sn=n(b1+bn)/2=n(n+1)/2
在数列{an}中,a1=3,an=-an-1-2n+1(n≥2,且n属于N*) (1)证明:数列{an+n}是等比数列,
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数),证明数列{an-n}是等比数列
在数列{an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n-1(n大等于2,且n属于N正)
在数列an中,a1=1,且满足a(n+1)=3an +2n,求an
数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),
若数列{an},a1=2/3,且a(n+1)=an+1/【(n+2)(n+1)】,(n∈N+)则通项an=?
已知数列{an}中a1=6,且an-an-1=(an-1/n)+n+1(n属于N*,n≥2),求an
在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方 求an通项公式
在等差数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属于N+)证明数列{an+1-an}是等比数列
已知数列{an}满足a1=312,且3an+1=an(n∈N*,n≥1)
已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+1=2an+3an-1(n≥2且n∈N*).
设数列{an}中,a1=1且(2n+1)an=(2n-3)a(n-1),(n大于等于2),求{an},sn