设f(x)=6x的三次方+3(a+2)x的平方+2ax 是否存在a使f(x)在实数R上是单调函数?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 23:15:05
设f(x)=6x的三次方+3(a+2)x的平方+2ax 是否存在a使f(x)在实数R上是单调函数?
有就求a的取值范围,不存在请说明理由.
有就求a的取值范围,不存在请说明理由.
若f(x)在实数R上是单调函数,则f(x)的导数恒大于0(单增),或恒小于0(单减).
f(x)=6x^3+3(a+2)x^2+2ax ,它的导数为
18x^2+6(a+2)x+2a=18{x+[(a+2)/6]}^2+2a-(a+2)^2/2=18{x+[(a+2)/6]}^2-(a^2+4)/2,
由于函数开口向上,所以导数恒大于0时,才为单调函数;
而(a^2+4)/2恒大于0,则导数不可能恒大于0.
因此,不存在a使f(x)在实数R上是单调函数!
f(x)=6x^3+3(a+2)x^2+2ax ,它的导数为
18x^2+6(a+2)x+2a=18{x+[(a+2)/6]}^2+2a-(a+2)^2/2=18{x+[(a+2)/6]}^2-(a^2+4)/2,
由于函数开口向上,所以导数恒大于0时,才为单调函数;
而(a^2+4)/2恒大于0,则导数不可能恒大于0.
因此,不存在a使f(x)在实数R上是单调函数!
设函数f(x)=6x^3+3(a+2)x^2+2ax,是否存在实数a,使得f(x)是(负无穷,正无穷)上的单调函数?若存
设函数f(x)=6x^3+3(a+2)x^2+2ax,是否存在实数a 使得f(x)是(负无穷,正无穷)上的单调函数?
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设函数f(x)=log2(ax^2-2x+1),是否存在实数a,使得f(x)的值域是实数集R?
已知函数f(x)=lnx-[(1/2)ax^2]+x,a∈R(1)求函数f(x)的单调区间(2)是否存在实数a,...
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函数f(x)=x^3+2ax^2+ax+b在R上是单调递增函数,则实数a的取值范围为?
设函数f(x)=log2(ax^2-2x+1),是否存在实数a,使得f(x)的值域是实数集R?若存在,求出实数a,若不存