大师作文网一个数列求和问题 1/(1*1)+1/(2*2)+...+1/(n*n)=?当n趋于无穷大时
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 11:31:02
一个数列求和问题 1/(1*1)+1/(2*2)+...+1/(n*n)=?当n趋于无穷大时
1/(1*1)+1/(2*2)+...+1/(n*n)+...=π^2/6.
推导过程要用高等数学.方法之一是利用f(x)=x(0≤x≤π)的余弦级数：
f(x)=π/2-(4/π)*(cosx+cos3x/3^2+cos5x/5^2+...)(-π≤x≤π).
令x=0,得1+1/3^2+1/5^2+...=π^2/8,
1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...
=(1+1/3^2+...)+(1/2^2+1/4^2+...)
=π^2/8+(1/4)*(1+1/2^2+1/3^2+...)
1+1/2^2+1/3^2+...=π^2/6.
推导过程要用高等数学.方法之一是利用f(x)=x(0≤x≤π)的余弦级数：
f(x)=π/2-(4/π)*(cosx+cos3x/3^2+cos5x/5^2+...)(-π≤x≤π).
令x=0,得1+1/3^2+1/5^2+...=π^2/8,
1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...
=(1+1/3^2+...)+(1/2^2+1/4^2+...)
=π^2/8+(1/4)*(1+1/2^2+1/3^2+...)
1+1/2^2+1/3^2+...=π^2/6.
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+、、、1/(n+n)]当n趋于无穷大时的极限?
n(n+1)(n+2)数列求和
请老师回答问题,lim（n趋于无穷大）(1^n+2^n+3^n)1/n次方=?lim(x趋于无穷大）sin2x/x=?
n是自然数,当n趋于无穷大时,求[n·tan(1/n)]^(n^2)的极限
求极限问题lim(n+1/2n-1)^n,n趋于无穷大
lim 9^n+4^n+2/5^n-3^2n-1 n趋于无穷大时
数列求和：S（n）=∑n/(2n+1)! n从1到无穷大...求解啊.
当n趋于无穷大时:（2n+1/3n+1) ^n 的极限是多少?是零还是什么~
n*(n+1)/2该数列求和?
高数 数列极限lim(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) n趋于无穷大求极限
(n/(n+1))^n,当n趋于无穷大时的极限.
lim n趋于无穷大(1/n^2+3/n^2+.+2n-1/n^2