三角形ABC中,a-b=c(cosB-cosA),判断三角形形状
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 15:23:38
三角形ABC中,a-b=c(cosB-cosA),判断三角形形状
如题
如题
根据正弦定理,
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
a/sinA=(-b)/(-sinB)
(a-b)/(sinA-sinB)=c/sinC,(等比)
a-b=c(cosB-cosA),
c(cosB-cosA)/(sinA-sinB)=c/sinC,
c(cosB-cosA)=c*(sinA-sinB)/sinC,
根据三角和差化积公式,
2sin[(B+A)/2]sin[A-B)/2]*sinC=2cos[(A+B)/2]sin(A-B)/2],
sin[(B+A)/2]*sinC=cos[(A+B)/2,
sin[(B+A)/2]*sin[π-(A+B)]=cos[(A+B)/2,
sin[(B+A)/2]*sin(A+B)=cos[(A+B)/2,
sin[(B+A)/2]*2sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2=cos[(A+B)/2,
cos[(A+B)/2{[2sin(A+B)/2]^2-1}=0,
cos[(A+B)/2=0,
(A+B)/2=π/2,
A+B=π,因三角之和为π,二角和不能是π,故不符合条件,舍去,
2sin(A+B)/2]^2-1=0,
-cos(A+B)=0,
A+B=π/2,
∴三角形是直角三角形.
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
a/sinA=(-b)/(-sinB)
(a-b)/(sinA-sinB)=c/sinC,(等比)
a-b=c(cosB-cosA),
c(cosB-cosA)/(sinA-sinB)=c/sinC,
c(cosB-cosA)=c*(sinA-sinB)/sinC,
根据三角和差化积公式,
2sin[(B+A)/2]sin[A-B)/2]*sinC=2cos[(A+B)/2]sin(A-B)/2],
sin[(B+A)/2]*sinC=cos[(A+B)/2,
sin[(B+A)/2]*sin[π-(A+B)]=cos[(A+B)/2,
sin[(B+A)/2]*sin(A+B)=cos[(A+B)/2,
sin[(B+A)/2]*2sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2=cos[(A+B)/2,
cos[(A+B)/2{[2sin(A+B)/2]^2-1}=0,
cos[(A+B)/2=0,
(A+B)/2=π/2,
A+B=π,因三角之和为π,二角和不能是π,故不符合条件,舍去,
2sin(A+B)/2]^2-1=0,
-cos(A+B)=0,
A+B=π/2,
∴三角形是直角三角形.
在三角形ABC中,a cosA+b cosB=c cos C,判断三角形形状
三角形ABC中,a/COSA=b/COSB=c/COSC试判断三角形的形状
在三角形ABC中,已知a-b=c*cosB-c*cosA,判断的形状.
在三角形ABC中,已知b=c cosA,c=2a cosB,试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,若cosA/a=cosB/b=cosC/c,试判断三角形ABC的形状.
1.三角形ABC中,若a/cosA=b/cosB=c/cosC,试判断三角形ABC的形状
三角形abc中 若a/cosA=b/cosB=c/cosC 判断三角形abc的形状
在三角形ABC中,已知a*cosA=b*cosB,试判断三角形ABC形状
三角形ABC中1-cosA/1-cosB=a/b,判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,a/cosA/2=b/cosB/2=c/cosC/2,判断三角形的形状.
已知三角形ABC中,(1-COSA)/(1-COSB)=a/b,试判断三角形形状.
已知△ABC中,(a/cosA)=(b/cosB)=(c/cosC)试判断三角形ABC的形状