大师作文网八年级数学（等腰三角形）快,急,答得好追加!
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 20:51:39
八年级数学（等腰三角形）快,急,答得好追加!
如图所示,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP并延长交BC于点E,连结BP并延长交AC于点F.
以线段AE,BF和AB为边构造成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G）,记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取值范围.
如图所示,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP并延长交BC于点E,连结BP并延长交AC于点F.
以线段AE,BF和AB为边构造成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G）,记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取值范围.
证明：（1）∵△ABC是等腰△,CH是底边上的高线∴AC=BC,∠ACP=∠BCP又?∵P=CP∴△ACP≌△BCP∴∠CAP=∠CBP,即∠CAE=∠CBF∵∠ACE=∠BCF,∠CAE=∠CBF,AC=BC,∴△ACE≌△BCF∴AE=BF（2）由（1）知△ABG是以AB为底边的等腰三角形,∴S△ABC=S△ABG∴AE=AC①当∠C为直角或钝角时,在△ACE中,不论点P在CH何处,均有AE＞AC,所以结论不成立；②当∠C为锐角时,∠A=90°﹣∠C,而∠CAE＜∠A要使AE=AC,只需使∠C=∠CEA此时,∠CAE=180°﹣2∠C只须180°﹣2∠C＜90°﹣∠C解得60°＜∠C＜90°（也可在△CEA中通过比较∠C和∠CEA的大小而得到结论）