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任意四边形ABCD,E,F是AD的三等分点,G,H是BC的三等分点,求证EFGH的面积等于ABCD的三分之一

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 07:10:48
任意四边形ABCD,E,F是AD的三等分点,G,H是BC的三等分点,求证EFGH的面积等于ABCD的三分之一
任意四边形ABCD,E,F是AD的三等分点,G,H是BC的三等分点,求证EFGH的面积等于ABCD的三分之一
(1)连BD,BE,DH,
由2AE=ED,
∴△BED=2△ABE(都是面积,下同),
同样:△BHD=2△CDH,
∴四边形BEDH面积是四边形ABCD面积的2/3,
(2)连EH,
由△BEG=△HEG,
及△DHF=△EHF,
∴四边形EFHG面积是四边形BEDH的一半,
∴四边形EFHG面积是四边形ABCD面积的2/3×1/2=1/3.
证毕.