已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/28 19:22:22
已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0
(1)当m为何值时,曲线C表示圆;
(2)在(1)的条件下,若曲线C与直线3x+4y-6=0交于M、N两点,且|MN|=2
(1)当m为何值时,曲线C表示圆;
(2)在(1)的条件下,若曲线C与直线3x+4y-6=0交于M、N两点,且|MN|=2
3 |
(1)∵x2+y2-2x-4y+m=0
由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得m<5,
∴当m<5时,曲线C表示圆.…(2分)
(2)∵x2+y2-2x-4y+m=0,
∴(x-1)2+(y-2)2=5-m,
∴圆心C(1,2),半径r=
5−m,…(3分)
∵圆心C(1,2)到直线3x+4y-6=0的距离d=
|3+8−6|
32+42=1…(4分)
又|MN|=2
3,
∴r2=12+(
3)2=4,即5-m=4,解得m=1.…(5分)
(3)假设存在实数m使得以AB为直径的圆过原点,则OA⊥OB,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2+y1y2=0,…(6分)
由
x2+y2−2x−4y+m=0
x−y−1=0,
得2x2-8x+5+m=0,…(7分)
∴△=64-8(m+5)=24-8m>0,即m<3,又由(1)知m<5,
故m<3…(8分)
x1+x2=4,x1x2=
m+5
2…(9分)
∴y1y
由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得m<5,
∴当m<5时,曲线C表示圆.…(2分)
(2)∵x2+y2-2x-4y+m=0,
∴(x-1)2+(y-2)2=5-m,
∴圆心C(1,2),半径r=
5−m,…(3分)
∵圆心C(1,2)到直线3x+4y-6=0的距离d=
|3+8−6|
32+42=1…(4分)
又|MN|=2
3,
∴r2=12+(
3)2=4,即5-m=4,解得m=1.…(5分)
(3)假设存在实数m使得以AB为直径的圆过原点,则OA⊥OB,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2+y1y2=0,…(6分)
由
x2+y2−2x−4y+m=0
x−y−1=0,
得2x2-8x+5+m=0,…(7分)
∴△=64-8(m+5)=24-8m>0,即m<3,又由(1)知m<5,
故m<3…(8分)
x1+x2=4,x1x2=
m+5
2…(9分)
∴y1y
已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0.
一道关于圆的数学题已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥
已知直线l:y=-2x+m,圆C:x2+y2+2y=0
已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.
已知与曲线C:x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线L
已知曲线C:x2+y2=4(x≥0,y≥0),与抛物线x2=y及y2=x的图象分别交于点A(x1,y1),B(x2,y2
已知曲线C:x2+y2=m恰有三个点到直线12x+5y+26=0距离为1,则m= ___ .
已知动圆M与圆F:x2+(y-2)2=1外切,与圆N:x2+y2+4y-77=0内切,求动圆圆心M所在的曲线C的方程.
已知曲线C;x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,k不等于-1.
已知抛物线方程x2=4y,圆方程x2+y2-2y=0,直线x-y+1=0与两曲线顺次相交于A、B、C、D,则|AB|+|
已知实数m>0,直线l:x/2+y=m与椭圆C:x2/4+y2=切于点p.(1)求实数m的值;
已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任一点,若M(m,n),求n-3/m+2的最大值和最小值