已知函数f(x)=ax3-x2+bx+2(a,b∈R)在区间(-∞,0)及(4,+∞)上都是增函数,在区间(0,4)上是
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 20:58:44
已知函数f(x)=ax3-x2+bx+2(a,b∈R)在区间(-∞,0)及(4,+∞)上都是增函数,在区间(0,4)上是减函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程.
(I)∵f'(x)=3ax2-2x+b,
又f(x)在区间(-∞,0)及(4,+∞)上都是增函数,在区间(0,4)上是减函数,
∴f'(0)=0,b=0.
又f′(4)=0,a=
1
6.
(II)∵f(x)=
1
6x3−x2+2,得f′(x)=
1
2x2−2x.
当x=1时,f′(1)=−
3
2.
此时y=f(1)=
7
6.
即切线的斜率为-
3
2,切点坐标为(1,
7
6).
所求切线方程为9x+6y-16=0.
又f(x)在区间(-∞,0)及(4,+∞)上都是增函数,在区间(0,4)上是减函数,
∴f'(0)=0,b=0.
又f′(4)=0,a=
1
6.
(II)∵f(x)=
1
6x3−x2+2,得f′(x)=
1
2x2−2x.
当x=1时,f′(1)=−
3
2.
此时y=f(1)=
7
6.
即切线的斜率为-
3
2,切点坐标为(1,
7
6).
所求切线方程为9x+6y-16=0.
已知定义在R上的函数f(x)=ax3-2ax2+b(a>0)在区间[-2,1]上的最大值是5,最小值是-11.
已知函数f(x)=x2+a/x(x≠0,常数a∈R)(1)当a=2时,用单调性定义证明函数f(x)在区间【1,+∞)上是
已知函数f(x)=ax^3-x^2+bx+2(a,b属于R)在区间(负无穷,0)及(4,正无穷)上都是增函数,(0,4)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),若函数f(x)在区间[-1,0]上是单调减函数,则a2+b2
已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递减,求满足f(x2+2x+3)>f(-x2-4x-5
定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间[0,+∞)上也是单调增函数,
已知函数f(x)=a2x-x2次方+b a、b是常数,且a>1在区间[0,2]上有最大值5,最
已知f(x)=1/3x+1/2ax+2bx+c(a,b,c∈R),且函数f(x)在区间(0,1)上取得极大值,
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c (1)若函数f(x)在区间【-1,0】上是单调减函数,求
已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数f(x)x在区间(1,+∞)上是( )
函数f(x)=2x2+ax+b在区间(-∞,4]上为减函数,求实数a的取值范围.
求证:函数f(x)=x+1/x在区间(0,1]上是单调减函数,在区间[0,+∞)上是单调增函数