求两种解题方法～过点P(-1,1),做直线与椭圆4分之x的平方+2分之

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 22:51:03

求两种解题方法～过点P(-1,1),做直线与椭圆4分之x的平方+2分之
求两种解题方法～过点P(-1,1),做直线与椭圆4分之x的平方+2分之y的平方=1交于A,B两点,若线段AB的中点恰为P点,求AB所在直线的方程

设A(x1,y1),B(x2,y2)
则(x1)^2/4+(y1)^2/2=1
(x2)^2/4+(y2)^2/2=1
两式相减,得(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)/2=0
∵P(-1,1)是AB的中点
即x1+x2=-2,y1+y2=2
∴-2(x1-x2)/4+2(y1-y2)/2=0
∴k=(y1-y2)/(x1-x2)=1/2
故直线AB的方程是y-1=(1/2)(x+1),即y=(1/2)x+3/2.
再问：有没有第二种解题方法
再答：设直线AB的方程是y-1=k(x+1)
即y=kx+k+1，将此式代入椭圆方程，
得x^2/4+(kx+k+1)^2/2=1
整理得(2k^2+1)x^2+(4k^2+4k)x+2k^2+4k-2=0
∴x1+x2=-(4k^2+4k)/(2k^2+1)
∵以A(x1,y1),B(x2,y2)为端点的线段的中点是P(-1，1)
∴(x1+x2)/2=-1
∴-(4k^2+4k)/(2k^2+1)=-2
解得k=1/2
故直线AB方程是y-1=1/2(x+1)

过点P(-1,1),做直线与椭圆4分之x的平方+2分之y的平方=1交于A,B两点,若线段AB的中点恰为P点,求AB所在直过点p（3,2）与双曲线x平方分之9-y平方分之4=1有且只有一个公共点的直线有几条过点（3.-2）,且与椭圆9分之x平方加4分之y方=1有相同的焦点,求椭圆的标准方程设椭圆9分之x平方+4分之y平方=1的焦点为F1,F2,直线L过点F1且与椭圆交于AB两点,则△ABF2的周长为多少? 椭圆a的平方分之x的平方+b的平方分之y的平方=1的离心率为二分之根号三,椭圆与直线x+2y+8=0相交于P,Q两点,且已知椭圆x^2/8+y^2/4=1,过点P(1,1)做直线l与椭圆交于M,N两点,（1）若点P平分线段MN,试求直线l的求过点(2分之3,0)与曲线y=x平方分之1相切的直线方程已知椭圆25分之X平方+16分之Y平方=1,P是椭圆上一点,则点P到椭圆两个焦点的距离之和为? 过点p（0,2)的直线与椭圆x的平方除以2+Y的平方=1交于AB两点且AB的绝对值=根号下4除以2,求该直线的方程已知椭圆x的平方除以16加y的平方除以4等于1,过点p(2,-1)作一直线AB交椭圆于A,B,使弦AB在点P处被平分,求椭圆a的平方分之X的平方+b的平方分之Y的平方=1(a>b>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP垂直于OQ,其中O 已知点A(0.2)及椭圆4分之X的平方加Y平方等于1,在椭圆上求点P使|PA|的值最大…