作业帮 > 数学 > 作业

三角形 向量△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.且 （向量）AC*（向量）AB=（向量）CA*（向量）CB,

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/15 22:00:44
三角形 向量
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.且 （向量）AC*（向量）AB=（向量）CA*（向量）CB,
（1）判断△ABC的形状；
（2）若（向量）CA*（向量）CB=8,求b的值
三角形 向量△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.且 （向量）AC*（向量）AB=（向量）CA*（向量）CB,
下面 为方便 用AC 表示向量AC ,用|AC|表示AC的长度.
1.三角形ABC是等腰三角形
因 AC*AB=CA*CB
即 |AC|*|AB|*cosA=|CA|*|CB|*cosC
即 |AB|*cosA=|CB|*cosC
即 c*cosA=a*cosC
即 c/a=cosC/cosA
又 c/a=sinC/sinA
故 cosC/cosA=sinC/sinA
即 sin(A-C)=0
所以 A-C=0
A=C
三角形ABC是等腰三角形.
2.b=4.
因 CA*CB=8
即 b*a*cosC=8 (*)
又 cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
由1问知 a=b
所以 cosC=b/(2a)
代入（*）式 b*a*b/(2a)=8
即 （b^2）/2=8
解得 b=4
已知三角形ABC,（向量AB）^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,设a,b,c分别是三角形 在△ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c.若向量AB×m向量AC=向量CA×向量CB=k k∈R 1）判断△AB 已知三角形ABC,（向量AB）^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,设a,b,c分为三角形三 三角形abc中,角A B C的对边是a b c,且向量AB*向量AC=向量CA*向量CB,1.判断ABC形状2.向量CA 已知三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且(向量AB)方=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=k 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC. 一道向量填空题在△ABC中,向量AB=向量a,向量CA=向量b,向量BC=向量c,当（向量b×向量c）：（向量a×向量b 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为abc且满足(根号2a-c)向量BA.向量BC=c.向量CB.向量CA 在三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,且向量AB乘以向量AC等于向量BA乘以向量BC 在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanC=3*根号7 （1）求cosC (2)若向量CB*向量CA