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△ABC中,AB=AC,∠A=90,BD平分∠ABC,CE垂直BD于点E,求证:BD=2CE

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 22:36:24
△ABC中,AB=AC,∠A=90,BD平分∠ABC,CE垂直BD于点E,求证:BD=2CE
说明:先画等腰直角三角,再从B点开始画平分线到AC于D然后在延长点为E连接CE
△ABC中,AB=AC,∠A=90,BD平分∠ABC,CE垂直BD于点E,求证:BD=2CE
延长CE和AB交于点F
∵BD平分∠ABC →∠CBE=∠EBF
CE⊥BE(BD) →∠CEB=∠FEB
BE是公共边
∴△CEB≌△FEB →CE=EF=1/2CF
∵△CED∽△BAD(直角对顶角)→∠FCA=∠DBA
∠A=90°→∠CAF=∠BAD
AC=AB
∴△CAF≌△BAD →CF=BD
又∵CE=EF=1/2CF(已证)
∴CE=1/2BD 即BD=2CE