运用唯一因式分解定理结论证明若g(x)∧m整除f(x)∧m,则g(x)整除f(x)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 01:19:59

设f(x)=p1(x)p2(x)p3(x)...ps(x),其中pi(x)与pj(x)互素,当i≠j时.
于是
f(x)^m=p1(x)^mp2(x)^mp3(x)^m...ps(x)^m
于是,pi(x)^m与pj(x)^m互素,当i≠j时.
因为g(x)^m|f(x)^m
因而g(x)可以表示为若干个pi(x)的乘积,i∈{1、2、3、...、s}
因而,g(x)|f(x)
另外,也可用反证法.
假设f(x)=s(x)g(x)+r(x),r(x)≠0
那么f(x)^m按二项式定理展开可得
f(x)^m=Σ（i从0到m）C(m,i)(s(x)g(x))^i×r(x)^(m-i)
注意到,此时必然有g(x)不整除f(x)^m
更不可能g(x)^m|f(x)^m了.
矛盾,因而r(x)≡0,
也就是,g(x)|f(x)
【经济数学团队为你解答!】

柯西中值定理证明：f(a)-f(m)/g(m)-g(b) =f'(m)/g'(m) f(x),g(x)满足在区间a,b连设F(X),G(X)是数域K上的不可约多项式,存在C属于C,若X-C整除F(X),G(X),则G(X)整除F(X 设P（X）G(X)都是f(x)上的不可约多项式.证明：若 p(x)整除g(x),则p(x)=cg(x),这里c(不为0) f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2=14(x2就是x的平方),f(x)=g(x)+m有唯一解,求m 线性代数题若(f(x),g(x))=1,证明(f(x)g(x),f(x)+g(x))=1 高数,设x趋向于x0时,|g(x)|>=M(M为正的常数),f(x)无穷大,证明f(x)g(x)是无穷大, 前提："x(F(x)→G(x)) 结论："x F(x)→"x G(x) 请用直接证明法证明设f(x),g(x),h(x)都是多项式,若 (f(x),g(x))=1,证明(f(x)+g(x)h(x),g(x))= 已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3）,g（x）=2x-2．若∀x∈R,f（x）＜0或g（x）＜0,则m 证明设f:X→Y,g:Y→X,若对任意x属于X,必有g[f(x)]=x,则f是单射,g是满射 41.15．已知函数f(x)=2x∧2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若存在一个实数x,使f(x)与g(x)均不已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2^x-2,若同时满足条件:(1)对于任意实数x,f(x)