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如图PA、PB为⊙O的切线,∠P=60°,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为P(  )

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 05:20:58
如图PA、PB为⊙O的切线,∠P=60°,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为P(  )
A. 2
3
如图PA、PB为⊙O的切线,∠P=60°,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为P(  )
连接OA,OB,OP,则∠OAP=∠OBP=90°,
∴∠AOB=180°-60°=120°,∠AOP=∠BOP=60°;
由切线长定理知,AP=AB=AOtan60°=2
3,
∴S阴影=S△APO+S△OPB-S扇形OAB=2×
1
2×OA•AP-
120π×22
360=4
3-
4
3π,
故选C.