(x^2 )乘以(e^tx)里,x从0到正无穷的积分怎么求?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 07:20:53

(x^2 )乘以(e^tx)里,x从0到正无穷的积分怎么求?
此外还有e的-x^2次方,求x从负无穷到正无穷的积分求法
请写的尽量详细...

首先声明(a,b)∫f(x)dx,积分上限为b（右边那个）,下限为a,即a到b,不要看反了
楼上,无穷－无穷是不定型,是可能收敛的.
3种方法做这个题
1.二重积分转化法
积分可看作
F(y)=(0,+∞)∫[e^(-πx)]/xdx
F(1)-F(2)=(0,+∞)∫[e^(-πx)-e^(-2πx)]/xdx
f(y)=F'(y)
就相当于I=(2,1)∫f(y)dy
f(y)=(0,+∞)∫∂[e^(-πyx)]/∂y*1/xdx
=(0,+∞)∫e^(-πyx)*(-πx)*1/xdx
=(0,+∞)∫e^(-πyx)*(-π)dx
=-1/y
对f(y)积分
(2,1)∫f(y)dy=(2,1)∫(-1/y)dy=ln2
2.收敛因子法
乘以收敛因子e^(-xy)可以稍微弱化函数条件
F(y)=(0,+∞)∫[e^(-πx)-e^(-2πx)]*e^(-yx)/xdx
I可以看作I=F(0)-F(+∞)=(+∞,0)∫F(y)dy
被积函数有一阶连续偏导数
求导就是对被积函数求y的偏导数后再积分∂
F'(y)=(0,+∞)∫[e^(-πx)-e^(-2πx)]*∂[e^(-yx)]/∂ydx
=-(0,+∞)∫[e^(-πx)-e^(-2πx)]*e^(-yx)dx
=-(0,+∞)∫[e^(-πx-yx)-e^(-2πx-yx)]dx
=-(0,+∞)[-e^(-πx-yx)/(π+y)-e^(-2πx-yx)/(2π+y)]dx
=-[1/(π+y)-1/(2π+y)]
故积分=F(0)-F(+∞)=-(0,+∞)∫[π/(π+y)-2π/(2π+y)]dy
=-(0,+∞)∫ln[(π+y)/(2π+y)]=ln2
3.拉普拉斯变换法
f(t)=(0,+∞)∫[e^(-πtx)-e^(-2πtx)]/xdx
F(s)=(0,+∞)∫*e^(-st)dt
s=σ+jω,σ任意取一个使积分收敛的值
交换积分次序
F(s)=(0,+∞)∫dx(0,+∞)∫[e^(-πtx-st)-e^(-2πtx-st)]/xdt
=(0,+∞)∫[1/(πx+s)-1/(2πx+s)]*1/xdx
=1/s*(0,+∞)∫[-π/(πx+s)+2π/(2πx+s)]dx
=1/s*(0,+∞)∫[-π/(πx+s)+2π/(2πx+s)]dx
=ln2/s
再取拉普拉斯逆变换
1/s的逆变换为u(t)
所以f(t)=u(t)
积分=f(1)=ln2

求广义积分:x乘以[e的(-x的2次方)]dx,上限是(正无穷),下限是0? e的（-x）次方从负无穷到0的定积分怎么求被积函数sinx^2/x^p从0到正无穷积分的收敛域怎么求啊? ∫x^4 *e^(-x^2) dx 积分范围从负无穷到正无穷,算出值. 求定积分∫x²e^-2λx dx 积分区间0到正无穷求积分从0到正无穷对（x平方乘上e的-x次方）积分为什么等于2的阶乘? e的负x次方从负无穷到正无穷的积分是多少? 怎么求E的负X平方次方在负无穷到正无穷间的广义积分关于正态分布的计算假设随机变量X符合正态分布,X N(0,s^2)那么求积分从负无穷到正无穷：x * f(x) * F( ∫(x^2)exp(-x^2)dx的积分怎么算啊,从负无穷到正无穷对（e的负s乘以x次方）乘以x的n次方在0到正无穷上求定积分.急,明天考~ 微积分问题：f(x)=lim(e^tx-e^-x)/(e^tx+e^x),t趋于正无穷,求f(x)的连续区间