如图在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为BD的中点,问,在棱AA1上是否存在一点M,使平面MBD垂直于平面OC1D1

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/28 03:27:32

如图在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为BD的中点,问,在棱AA1上是否存在一点M,使平面MBD垂直于平面OC1D1,如果存在,求出AM:MA1的值

在棱AA1上存在一点M,使平面MBD垂直于平面OC1D1.
连接A`C`、MO、C`M、AC,则O是AC中点
        设正方体边长为1,则AC=A`C`=√2,AO=CO=√2/2

       ∵O是正方体ABCDA1B1C1D1中,BD的中点
   ∴BO=DO,BC`=DC`
       ∴C`O⊥BD
       ∵ 面MBD⊥面OC`D`
       ∴C`O⊥面MBD
       ∴C`O⊥MO
       ∴MO²+C`O²=C`M²
       ∵MO²=AM²+AO²,C`O²=C`C²+CO²,C`M²=A`C`²+MA`²
       ∴AM²+AO²+C`C²+CO²=A`C`²+MA`²
       ∴AM²+1/2+1+1/2=2+MA`²
       ∴AM=MA`
       ∴AM：MA`=1

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O⊥平面MBD．在正方体ABCD-A1B1CID1中,M为CC1中点,AC交BD于点O,求证A1O垂直与平面MBD 在正方体ABCD一A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点,AC交BD于点o,求证：A1o丄平面MBD 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点,AC交BD于点O,求证A1O⊥平面MBD 正方体ABCD－A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证平面MBD垂直平面BDC 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离为在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离是多少正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证：平面MBD⊥平面BDC1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证平面MBD⊥平面BDC 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD M,N,P分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB,BC,DD1的中点,求证PB垂直平面B1MN