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已知a=(2sinωx,cosωx+sinωx),b=(cosωx,cosωx−sinωx),(ω>0),

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/20 14:12:12
已知
a
=(2sinωx,cosωx+sinωx)
已知a=(2sinωx,cosωx+sinωx),b=(cosωx,cosωx−sinωx),(ω>0),
(I)f(x)=

a•

b=(2cosωxsinωx)2+(cosωx+sinωx)(cosωx−sinωx)
=sin2ωx+cos2ωx
=
2sin(2ωx+
π
4)
因为函数f(x)的最小正周期为π,
所以

2ω=π⇒ω=1∴f(x)=
2sin(2x+
π
4)
(2)∵f(x)=
2sin(2x+
π
4)
当−
π
2+2kπ≤2x+
π
4≤
π
2+2kπ时−

8+kπ≤x≤
π
8+kπ
因为x∈[0,
π
2],∴0≤x≤
π
8
故函数f(x)的增区间为:[0,
π
8]
同理可得函数f(x)的减区间为:[
π
8,
π
2]