如图,已知直线Y=-1/2X与抛物线Y=-1/4X2+6交于点A、B两点1、求A、B坐标2、求AB垂直平分线的解析式

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 14:01:11

如图,已知直线Y=-1/2X与抛物线Y=-1/4X2+6交于点A、B两点1、求A、B坐标2、求AB垂直平分线的解析式
P在AB上方的抛物线上移动、动点P与AB构成无数的三角形这些三角形中是否存在面积最大的一个三角形如果存在求出最大面积

1、y=(-1/2)x……（1）
y=(-1/4)x²+6……（2）
将（1）代入（2）中得：
(-1/2)x=(-1/4)x²+6
整理：x²-2x-6=0
x=6或-4 y=-3或2
所以A（6,-3）、B（-4,2）
2、AB的中点（（6-4）/2,（-3-2）/2）即（1,-5/2）
AB垂直平分线的斜率k=2
所以解析式设y=kx+b,将中点代入：-5/2=2+b b=-9/2
所以AB垂直平分线的解析式：y=2x-(9/2)
3、AB=√[(6+4)²+(-3-2)²]=√125=5√5
设P(a,(-1/4)a²+6),则P到直线y=(-1/2)x,即x+2y=0 的距离
PD=|a+2×[(-1/4)a²+6]|/√(1+2²)
= |a-(1/2)a²+12|/√5
所以S△ABP=AB×PD÷2
=5√5×[ |a-(1/2)a²+12|/√5]÷2
=5/2×[ |a-(1/2)a²+12|]
讨论：1）a-(1/2)a²+12＞0
得S△ABP=5/2×[ a-(1/2)a²+12]
=-5/4(a²-2a-24)
=-5/4(a-1)²+125/4
当a-1=0时即P(1,23/4）在AB的上方,△ABP 面积最大=125/4
2）1）a-(1/2)a²+12＜0时,P点在AB下方,不做讨论.
所以P点在AB上方△ABP 面积最大=125/4.

已知直线y=-1／2x与抛物线y=-1/4x2+6交于A、B两点求线段AB的垂直平分线的解析式初三数学题如图,已知抛物线y=-1/2x平方+x+4交x轴的正半轴与点A,交y轴于点B1)求A.B两点的坐标,并求直线A 如图,抛物线y=-1/2x2+根2/2x+2与X交于A,B两点,与y轴交于点C,求A,B.C三点的坐标直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点，已知A点的横坐标是3，求A、B两点的坐标及抛物线的解析式．如图,已知直线与抛物线y^2=2px交与A,B两点,且OA垂直OB,OD垂直AB交AB于点D,求、点D的坐标为（2,1）已知解析式y=a(x+1)^-4与x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧),与y轴负半轴交于点C,AB=4求此抛物线的解析直线AB过x轴上一点A(2,0),且与抛物线Y=aX^2相交于B,C两点,B点坐标为（1,1）求直线AB和抛物线的解析式如图抛物线y=2分之1x2-x+a与x轴交于AB两点,其顶点在直线y=-2x上.（1）求a的值.（2）求AB两点的坐标. 如图,已知抛物线y=1/2x^2-x 4交x轴于A,C两点,交y轴于点B.求点A,C的坐标设点D为抛物线的对称轴已知抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=x+4图像交于A,B两点,且（2,6）求B点坐标已知抛物线y=x2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上，设抛物线与x轴交于B，C两点．①求抛物线的顶点坐标；②求△A 如图,已知抛物线y＝－1/2x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B．（1）求A、B两点的坐标,并求直线AB