注:一定要用完整的数学归纳法解题

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 04:38:44

注:一定要用完整的数学归纳法解题
①求证:1/(n+1) +1/(n+2) +……+1/3n >5/6 (n≥2)
②求证:当n≥5时,2的n次方>n的平方
第2小题好象有点问题啊...

1.
当n=2时,
1/3+1/4+1/5+1/6=57/60=19/20>5/6
设当n=k时,不等式成立
1/(k+1)+1/(k+2)+……+1/3k>5/6
当n=k+1时
1/(k+1+1)+1/(k+1+2)+……+1/3k+1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/(3k+3)
=1/(k+1)+1/(k+2)+……+1/3k+[1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/(3k+3)-1/(k+1))]
1/(k+1)+1/(k+2)+……+1/3k>5/6
1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/(3k+3)-1/(k+1)>0
(因为1/(k+1)=3*1/(3k+3))
所以当n=k+1时
1/(k+1+1)+1/(k+1+2)+……+1/3k+1/(3k+1)+1/(3k+2)+1/(3k+3)>5/6
2.
当n=5时
2^5=32>5^2
设当n=k时成立,2^k>k^2
当n=k+1时
2^(k+1)=2^k+2^k>2*k^2
(k+1)^2=k^2+2k+1(k+1)^2

数学的解题思路是很重要的,学好数学一定要掌握数学的解题思路对吗? 为什么数学归纳法算是数学解题方法啊有关一道高考数学题目.（包含了数列,数学归纳法等知识.）解题的思维,怎么去想. 数学归纳法作用数学归纳法是用来干什么的? 用完全归纳法证明递归, 数学归纳法数学归纳法。几道数学归纳法的题目... 有关数学归纳法的一道题用数学归纳法证明的步骤? 为什么数学归纳法的结论一定正确有关数学归纳法的例题求解释