设函数f(x)=ax^2+bx+c (a>0)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 07:17:28
设函数f(x)=ax^2+bx+c (a>0)
1,证明f(x)有两个零点
2,设x1,x2是f(x)的两个零点,求|x1-x2|的范围
3,求证f(x)的两个零点x1,x2至少有一个在区间(0.2)内
f(1)=-a/2
1,证明f(x)有两个零点
2,设x1,x2是f(x)的两个零点,求|x1-x2|的范围
3,求证f(x)的两个零点x1,x2至少有一个在区间(0.2)内
f(1)=-a/2
解
1.因为f(1)=-a/2,所以a+b+c=-a/2,b=-3a/2-c
德尔塔=b^2-4ac=(-3a/2-c)^2-4ac=9a^2/4-ac+c^2=a(a-2c/3)^2+7c^2/9>0
所以证明f(x)有两个零点
2.
ax^2+bx+c=0,x1+x2=-b/a=(3a/2+c)/a=3/2+c/a,x1*x2=c/a
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(c/a)^2-c/a+9/4=(c/a-1/2)^2+2>=2
所以|x1-x2|>=根号2
3.
x1+x2=-b/a=(3a/2+c)/a=3/2+c/a,x1*x2=c/a
所以X1+x2=3/2+x1x2,(x1-1)(x2-1)=-1/2
x1,x2至少有一个在区间(0.2)内的否定是x1>=2,x2>=2,或x1=2,x1-1>=1,x2-1>=1,(x1-1)(x2-1)>=1与(x1-1)(x2-1)=-1/2矛盾
假设x1
1.因为f(1)=-a/2,所以a+b+c=-a/2,b=-3a/2-c
德尔塔=b^2-4ac=(-3a/2-c)^2-4ac=9a^2/4-ac+c^2=a(a-2c/3)^2+7c^2/9>0
所以证明f(x)有两个零点
2.
ax^2+bx+c=0,x1+x2=-b/a=(3a/2+c)/a=3/2+c/a,x1*x2=c/a
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(c/a)^2-c/a+9/4=(c/a-1/2)^2+2>=2
所以|x1-x2|>=根号2
3.
x1+x2=-b/a=(3a/2+c)/a=3/2+c/a,x1*x2=c/a
所以X1+x2=3/2+x1x2,(x1-1)(x2-1)=-1/2
x1,x2至少有一个在区间(0.2)内的否定是x1>=2,x2>=2,或x1=2,x1-1>=1,x2-1>=1,(x1-1)(x2-1)>=1与(x1-1)(x2-1)=-1/2矛盾
假设x1
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,a>0,c
设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),已知1/2
设函数F(X)=AX^2+BX+C(A>0),满足F(1-X)=F(1+X),
设函数f(x)=ax²+bx+c,且f(1)=-a/2
函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),f'(x)为f(x)的导函数,设A={x/f(x)
设函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2
设函数f(x)=ax²+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0)
设函数f(x)=ax^2+bx+c((a≠0),满足f(x+1)=f(-x-3),且f(-2)>f(2),解不等式f(-
设函数f(x)=根号下(ax^2+bx+c)(a
设函数f(x)=根号(ax^2+bx+c) (a
设函数F(X)=根号AX^2+BX+C(A