设p为随机变量,{pn}为随机变量列.pn依分布收敛于p,g为连续函数,求证：g(pn)依分布收敛于g(p)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 04:07:10

由Skorokhod表示定理,在相同的概率空间上构造随机变量序列Xn,n=1,2,…,和X,Xn与pn具有相同的分布,X与p具有相同的分布,并且：Xn以概率1收敛于X.由于g为连续函数,据以概率1收敛的性质,得:
g(Xn)以概率1收敛于g(X)
进而有
g(Xn)依分布收敛于g(X)
又由于g(Xn)与g(pn)同分布,g(X)与g(p)同分布,故：
g(pn)依分布收敛于g(p)
注：“以概率1收敛”即“几乎处处收敛”,不是“依概率收敛”.
再问：十分感谢！但请问能否将Skorokhod定理的表述和证明附在下面？或者提供一本书，书上有Skorokhod定理的表述和证明？（最好是中文的，如果实在没有的话英文也可以……）麻烦了~
再问：十分感谢！但请问能否将Skorokhod定理的表述和证明附在下面？或者提供一个书名，书上有Skorokhod定理的表述和证明？（最好是中文的，如果实在没有的话英文也可以……）麻烦了~因为在网上搜这个定理挺难搜到，即使搜到了其中文翻译实在太烂……
再答：参见：Patrick Billingsley, Convergence of probability measures, Wiley-Interscience, 1999, 中的 Theorem 6.7.

设离散型随机变量X的概率分布为P. 随机变量X依概率收敛于a,Y依概率收敛于b,又设函数个g(x,y)在点（a,b)连续,则g(X,Y)依概率收敛于g(a, 三角形ABC中 PM PN分别为边AB AC的中垂线交于点P.求证点P在BC的垂直平分线上已知,如图BD为∠ABC的平分线,AB＝BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,求证PM＝PN. 设随机变量X的概率分布为P{X=k}=e-1/K! 设随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝k)＝a5 设随机变量X概率分布为P(X＝k)＝Ck! 设随机变量X的分布函数为,如下图,求P{2＜X≤2.5} 设随机变量X的分布律为P{X=k}=aλ 设随机变量X服从参数为p的几何分布,试证明:E(1/X)=（-plnp）/(1-p) 已知：圆O中三条弦AB、CD、EF相交于P,P为AB的中点,CF交直线AB于M,DE交直线AB于N,求证：PM=PN 已知○O中三弦AB,CD,EF交于点P,P为AB的中点,CF交直线AB于M,ED交直线AB于N,求证：PM=PN