大师作文网等价无穷小有传递性吗?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/24 12:34:25
等价无穷小有传递性吗?
x-sinx x-tanx x-arcsinx
那么sinx tanx arcsinx 等等两两之间做乘除运算时 也可以作等价替换吗?
x-sinx x-tanx x-arcsinx
那么sinx tanx arcsinx 等等两两之间做乘除运算时 也可以作等价替换吗?
不可以
sinx=1-x^3/3!+x^5/5!……
tanx=x+x^3/3……
得到
x-sinx=o(x^3)
x-tanx=o(x^3)
x-arcsinx=o(x^3)如果计算极限
lim (x->0) (x-sinx)/x
那么这三个值带到分子得到的结果相同,可以替换,因为它们都是分母的等价无穷小量,但如果是计算极限
lim (x->0) (x-sinx)/x^3
很明显
x-sinx带到分子得到结果是-1/3!
x-tanxd带到分子得到结果是1/3
故一般等价无穷小是不可以传递的
sinx=1-x^3/3!+x^5/5!……
tanx=x+x^3/3……
得到
x-sinx=o(x^3)
x-tanx=o(x^3)
x-arcsinx=o(x^3)如果计算极限
lim (x->0) (x-sinx)/x
那么这三个值带到分子得到的结果相同,可以替换,因为它们都是分母的等价无穷小量,但如果是计算极限
lim (x->0) (x-sinx)/x^3
很明显
x-sinx带到分子得到结果是-1/3!
x-tanxd带到分子得到结果是1/3
故一般等价无穷小是不可以传递的