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已知a，b，c是实数，函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a≠0）．

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/10 22:13:52
已知a，b，c是实数，函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a≠0）．
（1）证明：若f（x）=x无实根，则f（f（x））=x也无实根；
（2）若当-1≤x≤1时，|f（x）|≤1，证明：|g（x）|≤2；
（3）设a＞0，在（2）的条件下，若g（x）的最大值为2，求f（x）．
已知a，b，c是实数，函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b（a≠0）．
（1）∵f（x）=x无实根，
且f（x）=ax2+bx+c，
∴ax2+（b-1）x+c=0无实根，
∴△=（b-1）2-4ac＜0，
若a＞0，则函数y=f（x）-x的图象在x轴上方，
∴y＞0，即f（x）-x＞0恒成立，即：f（x）＞x对任意实数x恒成立． 
∴对f（x），有f（f（x））＞f（x）＞x恒成立，
∴f（f（x））=x无实根
（2）设|f（0）|≤1，而f（0）=c，
∴|c|≤1，
当a＞0时，g（x）=ax+b在[-1，1]上为单调增函数，
所以g（-1）≤g（x）≤g（1），
∵|f（x）|≤1，|c|≤1，
∴g（1）=a+b=f（1）-c≤|f（1）|+|c|=2，
g（-1）=-a+b=-f（-1）+c≥-（|f（-2）|+|c|）≥-2，
∴|g（x）|≤2，
当a＜0时，g（x）=ax+b在[-1，1]上为单调减函数，
所以g（-1）≥g（x）≥g（1），
∵|f（x）|≤1，|c|≤1，
∴|g（ x）|=|f（1）-1|≤|f（1）|+|c|≤2，
∴|g（x）|≤2；
（3）∵a＞0，
∴g（x）=ax+b在[-1，1]上为单调增函数，
当x=1时，函数取得最大值为2，
即g（x）=a+b=f（1）-f（0）=2，①
∵-1≤f（0）=f（1）-2≤1-2=-1，
∴c=f（0）=-1，
∵当-1≤x≤1时，f（x）≥-1，
∴f（x）≥f（0）
∴直线x=0是二次函数图象的对称轴，
∴-
b
2a=0，
∴b=0，
结合①得
a=2，
∴f（x）=2x2-1．
已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1 已知a，b，c是实数，函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时|f（x）|≤1． 已知a,b,c是实数,定义在【-1,1】上的函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b 已知一次函数f（x）=ax+b与二次函数g（x）=aX2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0(a,b,c属于R) 已知函数f(x)=ax^2+bx+c及函数g(x)=-bx(a,b,c属于实数）,若a>b>c,且a+b+c=0 证明： 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0． 函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其中a、b、c为实数，当a2-3b＜0时，f（x）是（　　） 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a,b,c均为实数）,满足a-b+c=0,对于任意实数x都有f（x）-x≥0,并 已知a,b,c是实数,函数f（x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1 已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c,a、b、c∈R+,满足f（-1）=0,对于任意的实数 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2