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已知AB∥CD,在AB、CD间取一点E,连接EA,EC,试探索∠AEC与∠A,∠C之间的关系.(提示:分三种情况)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 03:01:59
已知AB∥CD,在AB、CD间取一点E,连接EA,EC,试探索∠AEC与∠A,∠C之间的关系.(提示:分三种情况)
已知AB∥CD,在AB、CD间取一点E,连接EA,EC,试探索∠AEC与∠A,∠C之间的关系.(提示:分三种情况)
(1)E在AC连线上时,
∵AB∥CD,
∴∠AEC=∠A+∠C=180°;
(2)E在AC连线左侧时,
过E作EF∥AB,∵AB∥CD,
∴EF∥AB∥CD,
∴∠1+∠A=180°,∠2+∠C=180°,
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°,
即∠AEC+∠A+∠C=360°;

(3)E在AC连线右侧时,
过E作EF∥AB,∵AB∥CD,
∴EF∥AB∥CD,
∴∠1=∠A,∠2=∠C,
∴∠1+∠2=∠A+∠C,
即∠AEC=∠A+∠C.