已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k2x2(k≥0).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 22:55:00
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+
k |
2 |
(I)当K=2时,f(x)=ln(1+x)−x+x2,f′(x)=
1
1+x−1+2x
由于f(1)=ln(2),f′(1)=
3
2所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为
y−ln2=
3
2(x−1).即3x-2y+2ln2-3=0
(II)f'(x)=
1
1+x-1+kx(x>-1)
当k=0时,f′(x)=−
x
1+x
因此在区间(-1,0)上,f'(x)>0;在区间(0,+∞)上,f'(x)<0;
所以f(x)的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为(0,+∞);
当0<k<1时,f′(x)=
x(kx+k−1)
1+x=0,得x1=0,x2=
1−k
k >0;
因此,在区间(-1,0)和(
1−k
k,+∞)上,f'(x)>0;在区间(0,
1−k
k )上,f'(x)<0;
即函数f(x)的单调递增区间为(-1,0)和(
1−k
k,+∞),单调递减区间为(0,
1−k
k);
当k=1时,f′(x)=
x2
1+x.f(x)的递增区间为(-1,+∞)
当k>1时,由f′(x)=
x(kx+k−1)
1+x=0,得x1=0,x2=
1−k
k∈(−1,0);
因此,在区间(−1,
1−k
k)和(0,+∞)上,f'(x)>0,在区间(
1−k
k,0)上,f'(x)<0;
即函数f(x)的单调递增区间为(−1,
1−k
k)和(0,+∞),单调递减区间为(
1−k
k,0).
1
1+x−1+2x
由于f(1)=ln(2),f′(1)=
3
2所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为
y−ln2=
3
2(x−1).即3x-2y+2ln2-3=0
(II)f'(x)=
1
1+x-1+kx(x>-1)
当k=0时,f′(x)=−
x
1+x
因此在区间(-1,0)上,f'(x)>0;在区间(0,+∞)上,f'(x)<0;
所以f(x)的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为(0,+∞);
当0<k<1时,f′(x)=
x(kx+k−1)
1+x=0,得x1=0,x2=
1−k
k >0;
因此,在区间(-1,0)和(
1−k
k,+∞)上,f'(x)>0;在区间(0,
1−k
k )上,f'(x)<0;
即函数f(x)的单调递增区间为(-1,0)和(
1−k
k,+∞),单调递减区间为(0,
1−k
k);
当k=1时,f′(x)=
x2
1+x.f(x)的递增区间为(-1,+∞)
当k>1时,由f′(x)=
x(kx+k−1)
1+x=0,得x1=0,x2=
1−k
k∈(−1,0);
因此,在区间(−1,
1−k
k)和(0,+∞)上,f'(x)>0,在区间(
1−k
k,0)上,f'(x)<0;
即函数f(x)的单调递增区间为(−1,
1−k
k)和(0,+∞),单调递减区间为(
1−k
k,0).
已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1.
已知函数f(x)=ln(x+1)-x+(k/2)x^2(k≥0)
已知关于x的方程k2x2-2(k+1)x+1=0有两个实数根.
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f(x)的单调性
已知函数f(x)=x3-(k2-k+1)x2+5x-2,g(x)=k2x2+kx+1,其中k∈R.(Ⅰ)设函数p(x)=
已知函数f(x)=ln(x+1)+kx 其中(k∈R)
已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则k的取值范围是______.
已知函数f(x)=ln(x+1),
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2*x*x(k不小于0)(1)当K=2时,求曲线Y=f(X)在点(1,f(x)
已知函数f(x)=ln(x+x
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0
已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.