如图,在RT△ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于E,交BC边上的高AH于D,过D做DF//BC交AC于F,求证
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 09:58:02
如图,在RT△ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于E,交BC边上的高AH于D,过D做DF//BC交AC于F,求证:AE=FC
证明:
过点E作EG⊥HC于G 则EG∥AH
由∠ABE=∠GBE ∠BAE=∠BGE=90º得:AE=EG
∵ ∠ADE=∠BDH=90º-∠DBH ∠AEB=90º-∠ABE
∵ ∠ABE=∠DBH
∴ ∠ADE=∠AEB ∴AD=AE ∴ AD=AE =EG
又∵ DF∥DC ∴∠AFD=∠C ∠ADF=∠EGC=90º AD=EG
∴⊿ADF≌⊿EGC ∴AF=EC ∴AE=FC
过点E作EG⊥HC于G 则EG∥AH
由∠ABE=∠GBE ∠BAE=∠BGE=90º得:AE=EG
∵ ∠ADE=∠BDH=90º-∠DBH ∠AEB=90º-∠ABE
∵ ∠ABE=∠DBH
∴ ∠ADE=∠AEB ∴AD=AE ∴ AD=AE =EG
又∵ DF∥DC ∴∠AFD=∠C ∠ADF=∠EGC=90º AD=EG
∴⊿ADF≌⊿EGC ∴AF=EC ∴AE=FC
如图,在△ABC中,∠B=22.5°,边AB的垂直平分线交BC于D,DF⊥AC于F,并与BC边上的高AE交于G.求证:E
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF垂直AC于点F,求证:四边形CFDE
如图,△ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC,H、F为垂足,求证:四边形AEFD为菱形
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的角平分线交于D,DE⊥BC于点E,DF⊥BC于点E,DF⊥AC于点F—
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,AB边上的高线CE交AB于B,交AD于F,求证
如图,在△ABC中,∠A,∠B的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F.
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,若A
如图,在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点D,DE//AC交于点E,DF//BC交于AC于点E,求证:四边形DECF为
在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AE为∠A的平分线,交BC于E,D为AC边上的中点,连接BD,交AE于F,
已知,如图在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC的角平分线交AC于D,AH垂直于BC于H,交BD于E,DF垂直
如图在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE=4,F
如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD垂直BC于点D,过A,D的圆交AB于E,交于AC于F