大师作文网求一些简单而又基础的初二上数学题要解答要几何方面的.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 10:28:02
求一些简单而又基础的初二上数学题要解答要几何方面的.
已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F,
（1）如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB=120°；如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB=90°；如图3,若∠ACD=120°,则∠AFB=60°；
（2）如图4,若∠ACD=α,则∠AFB=180°-α（用含α的式子表示）．考点：全等三角形的判定；全等三角形的性质．分析：（1）如图1,首先证明△BCD≌△ECA,得出∠EAC=∠BDC,再根据∠AFB是△ADF的外角求出其度数．
如图2,首先证明△ACE≌△DCB,得出∠AEC=∠DBC,又有∠FDE=∠CDB,进而得出∠AFB=90°．
如图3,首先证明△ACE≌△DCB,得出∠EAC=∠BDC,又有∠BDC+∠FBA=180°-∠DCB得到∠FAB+∠FBA=120°,进而求出∠AFB=60°．
（2））由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB,再由三角形的内角和定理得∠CAE=∠CDB,从而得出∠DFA=∠ACD,得到结论∠AFB=180°-α．（1）如图1,CA=CD,∠ACD=60°
所以△ACD是等边三角形
∵CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°
所以△ECB是等边三角形
∵AC=DC,∠ACE=∠ACD+∠DCE,∠BCD=∠BCE+∠DCE
又∵∠ACD=∠BCE
∴∠ACE=∠BCD
∵AC=DC,CE=BC
∴△ACE≌△DCB
∴∠EAC=∠BDC
∠AFB是△ADF的外角
∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°
如图2,∵AC=CD,∠ACE=∠DCB=90°,EC=CB
∴△ACE≌△DCB
∴∠AEC=∠DBC,
又∵∠FDE=∠CDB,∠DCB=90°
∴∠EFD=90°
∴∠AFB=90°
如图3,∵∠ACD=∠BCE
∴∠ACD-∠DCE=∠BCE-∠DCE
∴∠ACE=∠DCB
又∵CA=CD,CE=CB
∴△ACE≌△DCB
∴∠EAC=∠BDC
∵∠BDC+∠FBA=180°-∠DCB=180°-（180-∠ACD）=120°
∴∠FAB+∠FBA=120°
∴∠AFB=60°
故填120°,90°,60°
（2）∵∠ACD=∠BCE
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE
∴∠ACE=∠DCB
∴∠CAE=∠CDB
∴∠DFA=∠ACD
∴∠AFB=180°-∠DFA=180°-∠ACD=180°-α．点评：本题考查了全等三角形的判定及其性质、三角形内角和定理等知识