三重积分∫∫∫z∧2dv,其中Ω是由球面x∧2+y∧2+z∧2=2z所围成的闭区域
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 10:19:21
三重积分∫∫∫z∧2dv,其中Ω是由球面x∧2+y∧2+z∧2=2z所围成的闭区域
截面法:用竖坐标为z的平面截立体,得截面为Dz:x²+y²≤2z-z²
∫∫∫z²dv
=∫[0→2] (∫∫z²dxdy )dz 里面的二重积分积分区域为Dz:x²+y²≤2z-z²
=∫[0→2] z²dz ∫∫1dxdy
被积函数为1,积分结果为区域面积,Dz面积为:π(2z-z²)
=π∫[0→2] z²(2z-z²)dz
=π∫[0→2] (2z³-z⁴)dz
=π[(1/2)z⁴-(1/5)z⁵] |[0→2]
=8π/5
∫∫∫z²dv
=∫[0→2] (∫∫z²dxdy )dz 里面的二重积分积分区域为Dz:x²+y²≤2z-z²
=∫[0→2] z²dz ∫∫1dxdy
被积函数为1,积分结果为区域面积,Dz面积为:π(2z-z²)
=π∫[0→2] z²(2z-z²)dz
=π∫[0→2] (2z³-z⁴)dz
=π[(1/2)z⁴-(1/5)z⁵] |[0→2]
=8π/5
∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分.
计算三重积分∫∫∫Z√(x∧2+y∧2)dv,其中Ω是由曲面z=x∧2+y∧2,平面z=1所围成的立体
计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所围成的闭区域.
$$$︸(x^2+y^2+z^2)dv,其中︸是由球面x^2+y^2+z^2=1所围成的闭区域,计算此三重积分
计算三重积分 ∫∫∫Ωdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2平面所围成的闭区域
计算三重积分∫∫∫z^2dv,其中Ω是曲面z=(x^2+y^2)^(1/2),z=1,z=2所围成的区域
区域由z=x∧2+y ∧2 和 z=9围成 求三重积分(x+y+z)dv
计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域,
计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域.
∫∫∫(x+y+z)∧2dV,其中Ω由锥面z=√(x∧2+y∧2)和球面x∧2+y∧2+z∧2=4所围立体,
计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=-√(x^2+y^2)与z=-1围成的闭区域
计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=x^2+y^2与z=4围成的闭区域.