唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望峰火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 07:25:43
唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望峰火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有
(1)∵在等腰梯形ABCD中,AB=CD=AD=2,∠D=120°,点E、F是底边AD与BC的中点,
∴∠DAC=∠DCA=30°,
∴∠ACB=30°,
∴∠BAC=90°,
∴tan∠ACB= ABAC,
∴AC= 233= 23,
故答案为:2 3;
(2)如图作点A关于MN的对称点A′,则A′在⊙O上,
连接BA′交MN于P′点,此时BP′+AP′最小.
由对称性可知AP′=A′P′,
∴BP′+AP′=BP′+A′P′=A′B,
连接OA、OB、OA′,
可知弧AN=弧A′N,
则∠NOA′=∠NOA=2∠M=60°,
而点B为弧AN中点,
∴∠BON=30°
∴∠BOA′=90°
而MN=1,
∴在Rt△OA′B中,A′B= 22
即BP+AP的最小值 22.
(3)①∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0)、
C(0,-3)两点,分别代入二次函数解析式得:
∴ {-b2a=1a-b+c=0c=-3,
解得:a=1,b=-2,c=-3,
∴二次函数解析式为:y=x2-2x-3,
②得到直线BC:y=x-3,
∴M(1,-2),AC的长为:10,
∴△ACM周长最小值即是:AM+CM最小时的值,
∵AM+CM=BC=3 2,
∴△ACM周长最小值为:10+32.
∴∠DAC=∠DCA=30°,
∴∠ACB=30°,
∴∠BAC=90°,
∴tan∠ACB= ABAC,
∴AC= 233= 23,
故答案为:2 3;
(2)如图作点A关于MN的对称点A′,则A′在⊙O上,
连接BA′交MN于P′点,此时BP′+AP′最小.
由对称性可知AP′=A′P′,
∴BP′+AP′=BP′+A′P′=A′B,
连接OA、OB、OA′,
可知弧AN=弧A′N,
则∠NOA′=∠NOA=2∠M=60°,
而点B为弧AN中点,
∴∠BON=30°
∴∠BOA′=90°
而MN=1,
∴在Rt△OA′B中,A′B= 22
即BP+AP的最小值 22.
(3)①∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0)、
C(0,-3)两点,分别代入二次函数解析式得:
∴ {-b2a=1a-b+c=0c=-3,
解得:a=1,b=-2,c=-3,
∴二次函数解析式为:y=x2-2x-3,
②得到直线BC:y=x-3,
∴M(1,-2),AC的长为:10,
∴△ACM周长最小值即是:AM+CM最小时的值,
∵AM+CM=BC=3 2,
∴△ACM周长最小值为:10+32.
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