【导数】利用单调性证明不等式 In x＜x＜e^x ,x＞0恒成立

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 17:13:32

【导数】利用单调性证明不等式 In x＜x＜e^x ,x＞0恒成立
证明 In x＜x＜e^x ,

f(x)=lnx,g(x)=e^x
做与直线y=x平行且分别于f(x)=lnx,g(x)=e^x
相切的直线l1:y=x+m,l2:y=x+n
f'(x)=1/x,令f'(x)=1即1/x=1 ==>x=1,f(1)=0
h'(x)=e^x,e^x=1==>x=0,y=1
l1:y=x-1,l2:y=x+1
u(x)= f(x)-x+1=lnx-x+1,u'(x)=1/x-1=(1-x)/x
00,∴v(x）为增函数
v(x)>v(0)=0∴e^x-x-1>0
==> e^x>x+1
又 x-1< xlnx≤x/e
再问： = =、做辅助线是干嘛用的、没看明白阿、一定得用辅助线么
再答：做辅助线是干嘛用的、是让你看明白，可以不做辅助线睡觉了

利用函数单调性证明此不等式：ln x＜x＜e^x,x＞0 函数的最值与导数利用函数的单调性,证明不等式.e^x>1+x,x不等于0 利用单调性证明不等式arctanx/x lnx＜x＜e∧x,x＞0.利用函数的单调性,证明. 利用函数的单调性证明不等式：当x＞0时,e的x次方＞1+x 利用函数单调性,证明下列不等式 (2)e的x次方＞x+1 利用函数的单调性证明不等式:(1)x-x^2>0,x在（0,1）内（2）：e^x>1+x,x不等于0 导数单调性应用问题1当x>0时,证明不等式：1+2x 利用函数的单调性,证明下列不等式（1）x-x²＞0,x∈(0,1) 利用函数的单调性,证明不等式：x －x＾2＞0 ,x 属于（0, 利用函数单调性证明e^x>1+x,x≠0,也可以用图像直观证明用函数单调性证明不等式 xlnx/x^2-1>0 ,x>0 x不等于1