求过圆外一个点的两条切线方程
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 23:20:54
求过圆外一个点的两条切线方程
例题:求过点(5,-1)和圆 x平方+y平方=25 相切的切线方程!
用法向量 怎么做的!
例题:求过点(5,-1)和圆 x平方+y平方=25 相切的切线方程!
用法向量 怎么做的!
1、若切线方程的斜率k存在,设所求切线方程为:y+1=k(x-5) 即:kx-y-5k-1=0
由题知圆心为(0,0) 半径=5 ,当圆心(0,0)到直线kx-y-5k-1=0的距离=5时,直线必与圆相切
所以,∥-5k-1∥/√(1+k²)=5 ,
解之,得:k=12/5
所以,所求切线方程为:y=(12/5)x-13 即:(12/5)x-y-13=0
2、若切线方程的斜率k不存在,过点(5,-1)的直线方程为:x=5
显然,x=5 也与圆x²+y²=25相切于点(5,0)
所以,过点(5,-1)和圆x²+y²=25相切的方程由两个,即:(12/5)x-y-13=0 和 x=5
再问: 那用法向量 怎么做呢?
再答: 设所求切线上任一动点P(x, y) ,点A(5,-1) O(0, 0) 切点B(x0, y0) 则,向量AP=(x-5, y+1) 向量OB=(x0 , y0) 由题知:向量AP与向量OB垂直 所以,向量AP*向量OB垂直=x0(x-5)+y0(y+1)=0------------(1) 同理,向量BP与向量OB垂直 所以,向量BP*向量OB垂直=x0(x-x0)+y0(y-y0)=0-----------(2) 又因为,(x0)²+(y0)²=25---------------------------(3) 解(1) (2) (3)联立方程得:x0=5,或 x0=60/13 代入y0=5x0-25 得:y0=0 或 y0=-25/13 再将它们分别代入(1) 得切线方程:x=5, 和 (12/5)x-y-13=0
由题知圆心为(0,0) 半径=5 ,当圆心(0,0)到直线kx-y-5k-1=0的距离=5时,直线必与圆相切
所以,∥-5k-1∥/√(1+k²)=5 ,
解之,得:k=12/5
所以,所求切线方程为:y=(12/5)x-13 即:(12/5)x-y-13=0
2、若切线方程的斜率k不存在,过点(5,-1)的直线方程为:x=5
显然,x=5 也与圆x²+y²=25相切于点(5,0)
所以,过点(5,-1)和圆x²+y²=25相切的方程由两个,即:(12/5)x-y-13=0 和 x=5
再问: 那用法向量 怎么做呢?
再答: 设所求切线上任一动点P(x, y) ,点A(5,-1) O(0, 0) 切点B(x0, y0) 则,向量AP=(x-5, y+1) 向量OB=(x0 , y0) 由题知:向量AP与向量OB垂直 所以,向量AP*向量OB垂直=x0(x-5)+y0(y+1)=0------------(1) 同理,向量BP与向量OB垂直 所以,向量BP*向量OB垂直=x0(x-x0)+y0(y-y0)=0-----------(2) 又因为,(x0)²+(y0)²=25---------------------------(3) 解(1) (2) (3)联立方程得:x0=5,或 x0=60/13 代入y0=5x0-25 得:y0=0 或 y0=-25/13 再将它们分别代入(1) 得切线方程:x=5, 和 (12/5)x-y-13=0
已知圆方程,过圆外某一点,作圆的两条切线,两切点连线的直线方程怎么求,先谢过了
已知圆的方程,过圆外一点做圆的切线,两条切线方程怎么求啊?
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