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(2001•海南)如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,连心线O1O2交⊙O1于C、D两点,直线CA交⊙O2于点P,

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 09:28:31
(2001•海南)如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,连心线O1O2交⊙O1于C、D两点,直线CA交⊙O2于点P,直线PD交⊙O1于点Q,且CP∥QB,求证:AC=AP.
(2001•海南)如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,连心线O1O2交⊙O1于C、D两点,直线CA交⊙O2于点P,
证明:连接AD,AB,
∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,
∴O1O2⊥AB,

AD=

BD,
∴∠C=∠Q,
∵CP∥QB,
∴∠Q=∠P,
∴∠P=∠C,
∴CD=PD,
∵CD是⊙O1的直径,
∴∠CAD=90°,
即DA⊥PC,
∴AC=AP.