证明:形如6k+5的素数有无穷多个
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 15:37:46
证明:形如6k+5的素数有无穷多个
求写具体过程,希望能罗列用不同方法证明.反证法的话最好!
求写具体过程,希望能罗列用不同方法证明.反证法的话最好!
这个可以直接类比素数无穷多的欧几里德证明.
首先除了2,3以外的质数只可能为6k+1或6k+5型.
假设6k+5型的素数只有有限个,设为p1,p2,...,pn.
考虑N = 6·p1·p2·...·pn+5,可知N不被p1,p2,...,pn整除,即不被6k+5型的素数整除.
此外N也不被2,3整除,于是N的质因数只有6k+1型的素数.
然而任意有限个6k+1型的数的乘积仍是6k+1型,与N是6k+5型矛盾.
因此形如6k+5的素数有无穷多.
可能还有其它方法,但上面这种想必是最简单的.
首先除了2,3以外的质数只可能为6k+1或6k+5型.
假设6k+5型的素数只有有限个,设为p1,p2,...,pn.
考虑N = 6·p1·p2·...·pn+5,可知N不被p1,p2,...,pn整除,即不被6k+5型的素数整除.
此外N也不被2,3整除,于是N的质因数只有6k+1型的素数.
然而任意有限个6k+1型的数的乘积仍是6k+1型,与N是6k+5型矛盾.
因此形如6k+5的素数有无穷多.
可能还有其它方法,但上面这种想必是最简单的.
证明 4k-1型 素数有无穷多个
证明:素数有无穷多个.
如何证明素数又无穷多个?
如何用反证法证明:素数有无限多个
存在无穷多个除4余1的素数吗?请证明
小学四年级奥数 急求求证 形如8K+1的质数有无穷多个 要求初等证明 (别给我提狄利克雷定理 自己都不会证还好意思拿它作
数论--素数我刚申的号就20分 对任意的k,设p1、p2、……、pk为前k个素数,证明存在无穷多数对(p,p+2),其中
有无穷多个可以表示为4k+1的质数有无穷多个可以表示为3k+1的质数问:K为多少?
欧几里得是怎么证明素数的无穷性的
证明:质数有无穷多个.大致思路就可以
证明:分解{1+p+.+p^2k}的素数中一定有一个数大于p 或找出反例.(p为素数,k为正整数)
设n是正整数,p是素数,(n,p−1)=k,证明同余方程x^n≡1(mod p)有k个解.