空间解析几何求通过平面2x+y-3z+2=0和5x+5y-4z+3=0的交线,而又互相垂直的的两个平面的方程,且已知其中
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 03:21:22
空间解析几何
求通过平面2x+y-3z+2=0和5x+5y-4z+3=0的交线,而又互相垂直的的两个平面的方程,且已知其中一个平面过点A(4,-3,1).
求通过平面2x+y-3z+2=0和5x+5y-4z+3=0的交线,而又互相垂直的的两个平面的方程,且已知其中一个平面过点A(4,-3,1).
可设过点A的平面为(2x+y-3z+2)+m(5x+5y-4z+3)=0,将A(4,-3,1)代入得m=-1,所以方程为
π1:3x+4y-z+1=0
设另一垂直平面为(2x+y-3z+2)+n(5x+5y-4z+3)=0,
则由垂直的充要条件有3(2+5n)+4(1+5n)-(-3-4n)=0
,n=-1/3,所以平面方程为π2:x-2y-5z+3=0
π1:3x+4y-z+1=0
设另一垂直平面为(2x+y-3z+2)+n(5x+5y-4z+3)=0,
则由垂直的充要条件有3(2+5n)+4(1+5n)-(-3-4n)=0
,n=-1/3,所以平面方程为π2:x-2y-5z+3=0
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