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过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 22:57:49
过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个
对么?
如果不对,为什么呢?
过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个
①过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个.
设L为平面α的斜线,取P∈L,过P作α的垂线L1.
L与L1相交于P,确定平面β.β⊥α(β过L1).L∈β.β为所求平面.
假如γ也含L.γ⊥α.则P∈γ,过P的在γ内的向α与γ交线作的垂线也垂直α.
但过P的α的垂线只有一条,即L1.所以L1∈γ,又L∈γ.γ与β重合.唯一性被证
明.