大师作文网与导数有关的数学题如图,在等腰梯形ABCD中,AB在x轴上,两腰BC、AD及上底CD均与抛物线y=2-x^2相切.BC与
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 13:23:08
与导数有关的数学题
如图,在等腰梯形ABCD中,AB在x轴上,两腰BC、AD及上底CD均与抛物线y=2-x^2相切.BC与抛物线的切点为P(x0,y0).
（1）求梯形ABCD的面积S(用x0表示)；
（2）求梯形ABCD的面积S的最大值.
P(x0,y0)
0为下标
如图,在等腰梯形ABCD中,AB在x轴上,两腰BC、AD及上底CD均与抛物线y=2-x^2相切.BC与抛物线的切点为P(x0,y0).
（1）求梯形ABCD的面积S(用x0表示)；
（2）求梯形ABCD的面积S的最大值.
P(x0,y0)
0为下标
解,(1)由于,P点的坐标为（x0,y0）
故,斜率k(OP)=y0/x0,那么,k(BC)=-x0/y0
因此,直线BC的方程为,y0y+x0x-y0²-x0²=0
当,y=0时,x=(x0²+y0²)/x0
当,y=2时,x=(x0²+y0²-2y0)/x0
故,CD=2(x0²+y0²)/x0,AB=2(x0²+y0²-2y0)/x0,梯形的高为2,
那么,S(梯形ABCD)=(AB+CD)*2/2=4(x0³-2x0+2/x0)
(2)S′=4(3x0^4-2-2/x0²)
设S′=0,可以解出,x0²=(1+√7)/3
此时,x0=√(1/3+√7/3),
然而,√2≧x0>0
所以,(1+√7)/3＜√2
当x=√2时,面积最大,S=4√2
（备注,你看图就可以分析到,当P点在B点时,面积肯定是最大的.）
故,斜率k(OP)=y0/x0,那么,k(BC)=-x0/y0
因此,直线BC的方程为,y0y+x0x-y0²-x0²=0
当,y=0时,x=(x0²+y0²)/x0
当,y=2时,x=(x0²+y0²-2y0)/x0
故,CD=2(x0²+y0²)/x0,AB=2(x0²+y0²-2y0)/x0,梯形的高为2,
那么,S(梯形ABCD)=(AB+CD)*2/2=4(x0³-2x0+2/x0)
(2)S′=4(3x0^4-2-2/x0²)
设S′=0,可以解出,x0²=(1+√7)/3
此时,x0=√(1/3+√7/3),
然而,√2≧x0>0
所以,(1+√7)/3＜√2
当x=√2时,面积最大,S=4√2
（备注,你看图就可以分析到,当P点在B点时,面积肯定是最大的.）
如图,在梯形ABCD中 AB垂直AD CD垂直AD 且AB+CD=BC 求证 以BC为直径的圆0 与AD相切
梯形ABCD中,AB平行CD,AD=3,BC=2,半圆O与AD、DC、BC都相切,且圆O在AB 上,求AB的长
如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD是等腰梯形,A、B在x轴上,D在y轴上,AB∥CD,AD=BC=根号37 ,
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB，点E、F分别在AD、AB上，AE=BF，DF与CE相交于点
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD=2,AB=5,sin角B=3比5,点E是边BC上的动点（不与B,C重合）
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于CD,E为CD中点,AE与BC的延长线交于E
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是等腰梯形,AD平行BC,AB=DC,BC在x轴上,点A在y轴的正半轴上,点A,
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=4,AD=3,∠ABC=60°,点P是边CD上任意一点（点P与点C、
在等腰梯形中,AB与CD平行,对角线AC与BD垂直于点P,点A在y轴上,点C,D在x轴上,BC=13,AB+CD=24,
已知在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=4,BC=3,CD=2,设AD=X,求梯形的周长Y与X的函数关系式,并指出自
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,且AC⊥BD,CH是AB上的高,求证AB+CD=2CH
）如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,以A为圆心,AD为半径的圆与BC切于点M,与AB交于点E,若AD=2,BC=6