如图已知,在平行四边形ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延长
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 08:24:59
如图已知,在平行四边形ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延长线相交于G.
求证:(1)AB=BH;
(2)AB^2=GA·HE;
(3)若AB=10,BD=8√2,求FH的长.
求证:(1)AB=BH;
(2)AB^2=GA·HE;
(3)若AB=10,BD=8√2,求FH的长.
证明:(1)∵∠DBC=45°,DE⊥BC
∴BE=DE
∵DE⊥BC,BF⊥CD
∴∠HBE=∠CDE,且∠BEH=∠DEC
∴△BEH≌△DEC
∴BH=DC
又由平行四边形ABCD知AB=DC
∴AB=BH
(2)∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠G=∠HBE,AB‖CD
∵BF⊥CD,BF、AD的延长线相交于G
∴BG⊥AB
又∵DE⊥BC
∴∠ABG=∠HEB
∴△ABG∽△HEB
∴AG/HB=AB/HE
∵AB=BH
∴AB²=GA·HE
(3)∵AB=10(已知),AB=BH,△BEH≌△DEC(已证)
∴DC=BH=10
∵∠DBC=45°,DE⊥BC,BD=8√2
∴DE=BE=8
由DE⊥BC知△BEH为Rt△,
∴HE=6 ,从而DH=DE-HE=2
又△BEH≌△DEC
∴EC=EH=6
∵DE⊥BC,BF⊥CD,又∠HDF=∠CDE
∴△HDF∽△CDE
∴FH/EC=DH/DC
∴FH=EC×DH/DC=6×2/10=1.2
∴BE=DE
∵DE⊥BC,BF⊥CD
∴∠HBE=∠CDE,且∠BEH=∠DEC
∴△BEH≌△DEC
∴BH=DC
又由平行四边形ABCD知AB=DC
∴AB=BH
(2)∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠G=∠HBE,AB‖CD
∵BF⊥CD,BF、AD的延长线相交于G
∴BG⊥AB
又∵DE⊥BC
∴∠ABG=∠HEB
∴△ABG∽△HEB
∴AG/HB=AB/HE
∵AB=BH
∴AB²=GA·HE
(3)∵AB=10(已知),AB=BH,△BEH≌△DEC(已证)
∴DC=BH=10
∵∠DBC=45°,DE⊥BC,BD=8√2
∴DE=BE=8
由DE⊥BC知△BEH为Rt△,
∴HE=6 ,从而DH=DE-HE=2
又△BEH≌△DEC
∴EC=EH=6
∵DE⊥BC,BF⊥CD,又∠HDF=∠CDE
∴△HDF∽△CDE
∴FH/EC=DH/DC
∴FH=EC×DH/DC=6×2/10=1.2
如图,已知▱ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、AD的延长线相交于G
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(2009•甘孜州)已知如图,▱ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE、BF相交于H,BF、
在平行四边形ABCD中角DBC=45度,DE垂直BC于E,BF垂直CD于F,DE,BF相交于H,BF与AD的延长线交于点
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如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为边BC延长线上的一点,连接DE,BF⊥DE于点F,BF与边CD相交于点G,连接E
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H
已知:如图在正方形ABCD中,点E在BC延长线上,BF⊥DE,垂足为F,BF CD相交于G 求∠CED的度数!
如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,BF⊥AD于F
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF于DE相交于点G,CE于BF相交于点H.
如图,正方形ABCD中,E在BC的延长线上,F在CD上,CE=CF,延长BF交DE于H,证明
已知:如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为边BC延长线上一点,联结DE,BF⊥DE,交DE于点F,BF与边CD相