为什么这道题的反对角线行列式中为(-1)^n(n+1)/2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 15:32:52

照我理解,应该是（-1）^[(n-1)n/2] .是不是印错了?
把次对角线【调】成主对角线,要经过（1+2+3+...+n-1)次交换：
1）把第n列逐列交换到第1列,要经 n-1 次（逐列）交换；
2）再把原第 n-1 列（已经是第 n 列）交换到第2列,要经 n-2 次交换；
...
最后,把原来第2列（已经是第n列）交换到第 n-1 列,同时,把原来第 1 列（已经是第 n-1列）交换到第 n 列,要经过 1 次交换.
所以,系数应该是 (-1)^(1+2+3+...+n-1)=(-1)^[(1+n-1)(n-1)/2]=(-1)^[(n-1)n/2]
再问：貌似
再答：谢谢你采纳。同时感谢你给了我一个谢你的机会。（要不然，我只好【私信】你了。）
再问：没联网没看到-_-#
再答：呵呵。倒是没注意。要是你不给我机会，我只有恬然受之，谢不了你了。再谢你。（因为你的这个采纳，我的采纳率上了一个档次！）

n阶对角线为0其他为1的矩阵的行列式怎么算? n阶对角线为5其他为1的矩阵的行列式是多少? 设n阶行列式中有n^2 -n个以上的元素为零,证明该行列式为零设n阶行列式中有n(n-1)个以上元素为0,证明该行列式为0 一个行列式的1、2、3…n行等于另一个行列式的1、2、3…n列,那这两个行列式相等?为什么? 1.如果n阶行列式中负项的个数为偶数,则n>= 2.如果n阶行列式中等于零的元素个数大于n^2-n 线性代数中的N阶行列式中的对角行列式 (-1)^ n(n-1)/2 a1a2a3a4.an ,这里的-1的指数为什么是这 n×n矩阵的秩为n,那么它的n-1阶子式中最多有几个其行列式等于0,为什么? 关于行列式主对角线线上的数是1.2...n其他位置都是n的行列式计算第一种方法用每一列减最后一列得到答案是(1-n)(2 n阶行列式中,若除主对角线外的其他元素都为0,这个行列式的值是不是就是主对角线上元素之积? 居余马《线性代数》中,第6页例2题,副对角线以上元素全为0的n阶行列式,如何计算呢?本人数学差,请详述为什么A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的n-1次方