大师作文网（2012•郑州二模）如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，AC∩BD=
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 08:21:20
（2012•郑州二模）如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，AC∩BD=O，侧棱AA1⊥BD，AA1=4，棱AA1与底面所成的角为60°，点F为DC1的中点．（I）证明：OF∥平面BCC1B1；
（II）求三棱锥C1-BCD的体积．
（I）∵四边形ABCD为菱形，AC∩BD=O，
∴O是BD的中点…（2分）
又∵点F为C1D的中点，
∴OF是△DBC1的中位线，得OF∥BC1，…（4分）
∵OF⊄平面BCC1B1，BC1⊆平面BCC1B1，
∴OF∥平面BCC1B1；…（6分）
（II）∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，
又∵BD⊥AA1，AA1∩AC=A，BD⊥平面ACC1A1，
∵BD⊂平面ABCD，
∴平面ABCD⊥平面ACC1A1，…（8分）
在平面ACC1A1内过A1作A1M⊥AC于M，则A1M⊥平面ABCD，
∴AM是直线AA1在平面ABCD内的射影，∠A1AM=60°…（10分）
在Rt△AA1M中，A1M=AA1•sin60°=2
3，
∴三棱锥C1-BCD的底面BCD上的高为2
3，
又∵S△BCD=
1
2BC•CD•sin60°=
3，
∴三棱锥C1-BCD的体积V=
1
3×S△BCD×A1M=
1
3×
3×2
3=2．…（12分）
∴O是BD的中点…（2分）
又∵点F为C1D的中点，
∴OF是△DBC1的中位线，得OF∥BC1，…（4分）
∵OF⊄平面BCC1B1，BC1⊆平面BCC1B1，
∴OF∥平面BCC1B1；…（6分）
（II）∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，
又∵BD⊥AA1，AA1∩AC=A，BD⊥平面ACC1A1，
∵BD⊂平面ABCD，
∴平面ABCD⊥平面ACC1A1，…（8分）
在平面ACC1A1内过A1作A1M⊥AC于M，则A1M⊥平面ABCD，
∴AM是直线AA1在平面ABCD内的射影，∠A1AM=60°…（10分）
在Rt△AA1M中，A1M=AA1•sin60°=2
3，
∴三棱锥C1-BCD的底面BCD上的高为2
3，
又∵S△BCD=
1
2BC•CD•sin60°=
3，
∴三棱锥C1-BCD的体积V=
1
3×S△BCD×A1M=
1
3×
3×2
3=2．…（12分）
如图,在直棱柱ABCD–A1B1C1D1中AA1=4,底面是边长为2的菱形,且角BAD=60°,1.求证AC垂直于B1D
（2014•沙坪坝区二模）直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，AA1=AB1，
（2014•广州模拟）如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，
（2012•汕头二模）如图，已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2的菱形，∠BAD=60°，高为1，过底边AB作一截面ABEF，若B
ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱 P是棱DD1的中点 角BAD=60° 底面边长为2 四棱柱的体积为8根
已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,若PB与平面A
（2004•黄埔区一模）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是面积为23的菱形，∠ABC=60°，E、F
如图：菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于O，求菱形ABCD的面积．
如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长和侧棱长均为1，且满足∠BAD=60°，O1为A1C1的中点．
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E为AB的
已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点 角BAD=60° 底面边长为2 若PB与平面A