设fx=e^x/(1+ax^2),a为正实数 1,当a=4/3,求fx的极值点 2若fx为r上的单调函数,求a 的范围
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/19 10:52:56
设fx=e^x/(1+ax^2),a为正实数 1,当a=4/3,求fx的极值点 2若fx为r上的单调函数,求a 的范围
已知f(x)=e^x/(1+ax^2)
1,当a=4/3时,代入原函数得
f(x)=e^x/(1+4/3x^2)
要求f(x)的极值点就是对原函数求导
即 f(x)’=【e^x(4/3x^2-8/3x+1)】/(1+4/3x^2)^2
令f(x)'=0
即4/3x^2-8/3x+1=1/3(2x-3)(2x-1)=0
得到极值点x1=3/2 x2=1/2
2,f(x)’=【e^x(ax^2-2ax+1)】/(1+ax^2)^2
∵e^x>0 (1+ax^2)^2>0
∴要使f(x)为R上的单调函数 取决于ax^2-2ax+1的符号
令g(x)=ax^2-2ax+1
∴g(x)=a(x-1)^2-a+1
当a=0时g(x)=1 即f(x)’=e^x/(1+ax^2)^2>0
此时f(x)为R上的单调增函数
当a>0时 只要使-a+1≥0时g(x)恒≥0
∴0<a≤1
当a<0时 -a+1恒>0 不能使g(x)恒<0
所以此时a不满足条件
综上所得 a 的范围 为 0≤a≤1
1,当a=4/3时,代入原函数得
f(x)=e^x/(1+4/3x^2)
要求f(x)的极值点就是对原函数求导
即 f(x)’=【e^x(4/3x^2-8/3x+1)】/(1+4/3x^2)^2
令f(x)'=0
即4/3x^2-8/3x+1=1/3(2x-3)(2x-1)=0
得到极值点x1=3/2 x2=1/2
2,f(x)’=【e^x(ax^2-2ax+1)】/(1+ax^2)^2
∵e^x>0 (1+ax^2)^2>0
∴要使f(x)为R上的单调函数 取决于ax^2-2ax+1的符号
令g(x)=ax^2-2ax+1
∴g(x)=a(x-1)^2-a+1
当a=0时g(x)=1 即f(x)’=e^x/(1+ax^2)^2>0
此时f(x)为R上的单调增函数
当a>0时 只要使-a+1≥0时g(x)恒≥0
∴0<a≤1
当a<0时 -a+1恒>0 不能使g(x)恒<0
所以此时a不满足条件
综上所得 a 的范围 为 0≤a≤1
函数f(x)=ax^3+x^2-ax(a,x属于R) 当a=1时,求fx的极值 若fx在【0,正无穷】单调递增,求a的范
已知函数fx=|x|(x-a),a为实数.(1)讨论fx在R上的奇偶性; (2)当a小于等于0时,求函数fx的单调区间;
已知定义域在R上的函数fx =x^2(ax-3),其中a为常数.若x=1是函数fx的一个极值点,求a 的值
已知数数fx=ax+lnx,(1)当a=-1时,求函数fx的单调区间(2)若fx在区间(0,e]上的最大值为-3,求实数
定义域为R的奇函数fx当x>0时,fx=㏑x-ax 1 2 若函数y=fx在R上恰有5个零点,求a的取值范围
已知函数fx=1/3x^3-(a+1)/2x^2+ax,(a为实数)1、若函数在R上单调递增,求a.
设函数fx=(ax+1-a)e的x次方,(1)求函数fx的单调区间;(2)若fx≥0在区间【1,2】上恒成立,求实数a的
已知函数fx=ax^2+ax+a-1 当fx<0的解集为R时,求A的取值范围
已知函数fx=2ax+1/x+(2-a)lnx(x属于R) 当a=-1是,求fx的极值
已知函数fx=2/3x3-1/2ax2+x+2 若fx在R上单调递增,求a的取值范围
已知函数fx=(x²+ax+a)ex(a≤2,x∈R)当a=1时,求fx的单调区间
已知函数fx=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x,①当a=1/6时,求fx的极值