e^π和π^e比大小谁能用微积分的知识来比较e^π 和π^e的大小啊?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 21:32:14

e^π和π^e比大小
谁能用微积分的知识来比较
e^π 和π^e的大小啊?

令f(x)=x-elnx
则f(e)=e-elne=0,f`(x)=1-e/x
当x=e,f`(e)=0
当x>e,f`(x)>0,f(x)严格单调递增
则f(PI)>f(e)=0,即PI-elnPI>0,PI>elnPI
两边取e的指数有e^π>π^e

如何比较e^pi和pi^e的大小? 在eπ,e+π,e^π和π^e中,现在是否只知道e^π是超越数? 如何比较 lge (lge)^2 lg√e 的大小? lne中的e等于多少?7/3根号E和1比大小速求 e的负二分之一与lnπ,log以5为底2的对数比大小? 比较定积分大小在区间（0,1）上,定积分e^(-x)与e^x的大小 e的π次方和π的e次方一样吗? 利用定积分的性质比较大小,∫(0,1)e^xdx和∫(0,1)(1+x)dx 比较定积分大小区间（1,e）,定积分 lnx与lnx^2的大小, 、 ln2 、 e^2-e 这三个如何比大小已知x＝lnπ,y＝㏒5 2,z＝e^（-1/2）,比较x,y,z的大小关系超越数e的由来?π是圆周率,那e时是啥?