大师作文网椭圆形方程问题过M（0,2）的直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于两个两点A、B,若角AOB=9.,求l方程.求解
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 13:20:10
椭圆形方程问题
过M（0,2）的直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于两个两点A、B,若角AOB=9.,求l方程.
求解
过M（0,2）的直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于两个两点A、B,若角AOB=9.,求l方程.
求解
∠AOB=90°
设直线方程为 y=kx+2 ,代入椭圆方程得 x^2/4+(kx+2)^2=1 ,
化简得 (4k^2+1)x^2+16kx+12=0 ,
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2= -16k/(4k^2+1) ,x1*x2=12/(4k^2+1) ,
因此 y1*y2=(kx1+2)(kx2+2)=k^2*x1*x2+2k(x1+x2)+4=(-4k^2+4)/(4k^2+1) ,
由于 ∠AOB=90 ° ,所以 OA丄OB ,
则 x1*x2+y1*y2=0 ,
即 12/(4k^2+1)+(-4k^2+4)/(4k^2+1)=0 ,
解得 k^2=4 ,k=±2 ,
所以,L 的方程为 y= -2x+2 或 y=2x+2 .
设直线方程为 y=kx+2 ,代入椭圆方程得 x^2/4+(kx+2)^2=1 ,
化简得 (4k^2+1)x^2+16kx+12=0 ,
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 x1+x2= -16k/(4k^2+1) ,x1*x2=12/(4k^2+1) ,
因此 y1*y2=(kx1+2)(kx2+2)=k^2*x1*x2+2k(x1+x2)+4=(-4k^2+4)/(4k^2+1) ,
由于 ∠AOB=90 ° ,所以 OA丄OB ,
则 x1*x2+y1*y2=0 ,
即 12/(4k^2+1)+(-4k^2+4)/(4k^2+1)=0 ,
解得 k^2=4 ,k=±2 ,
所以,L 的方程为 y= -2x+2 或 y=2x+2 .
已知直线L过点M:(1,1),且与椭圆X^2/4+Y^2/3=1相交于的A,B两点.若AB的中点为M,求直线L的方程.
1.直线l过点M(1,1),与椭圆x^2/4+y^2/3=1相交于A,B两点,若AB的中点为M,求直线l的方程
一直抛物线C：y^2=4x 点M（1,0）过M的直线l与C相交于A B两点 直线l的斜率为1 求以AB为直径的圆的方程
若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,求AB的中点的轨迹方程.
已知椭圆方程y^2/2+x^2=1,直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴相交于M,求
已知椭圆方程x^2/2+y^2=1,直线L过点（1,0）,交椭圆于A,B两点,求三角形AOB面积的最大值
过椭圆X^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O,当△AOB面积最大时,求直线l的方程
过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O当三角形AOB面积最大时,求直线l的方程
1`过点P（0,2）的直线L交椭圆x^2+2y^2=2于A,B两点,使三角形AOB的面积为2/3,求直线方程
过P（-1,1)的直线l与椭圆x²/4+y²/2=1相交于A,B两点,且P为AB中点,求直线来的方程
抛物线X^2=4y 与过点M(0,2)的直线L相交于A.B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为2,求直线方程
过点p(-1 1)的直线l与圆x^2+y^2-4x=0相交于a b两点 当ab绝对值取最小值时求直线l的方程?