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如图,△ABC中,高AD、BE相交于H,F、G分别是AC、BH的中点.求证∠CAD=∠CBE;DG⊥DF

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 21:08:17
如图,△ABC中,高AD、BE相交于H,F、G分别是AC、BH的中点.求证∠CAD=∠CBE;DG⊥DF
如图,△ABC中,高AD、BE相交于H,F、G分别是AC、BH的中点.求证∠CAD=∠CBE;DG⊥DF
∵△ABC中,高AD、BE相交于H,Rt△ADC ∠CAD=90°- ∠C Rt△BEC
∠CBE=90°- ∠C∴∠CAD=∠CBE
∵△ABC中F、G分别是AC、BH的中点∴ Rt△ADC AF=DF=FC △FDC是等腰三角形 ∠C =∠CDF
∴ Rt△BDH BG=GH=DG △BGD是等腰三角形 ∠GBD =∠GDB
∠GDF=180°-∠GDB-∠CDF=180°-∠CBE-∠C=180°-∠CAD-∠C=90° ∴DG⊥DF