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有7个班级,从里面选12个人,每班至少一人,有几种分法?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 10:45:29
有7个班级,从里面选12个人,每班至少一人,有几种分法?
有7个班级,从里面选12个人,每班至少一人,有几种分法?
每班至少一人,那么我们先从每班出一个人,问题就变成了余下的5人从7个班中抽取.
会出现以下几种情况:
1:从7个班中任意选一个班直接抽出5名 共有C(7,1)=7种组合;
2:从7个班中任意选二个班,由这两个班出5名学生,则抽取班级的情况是:
C(7,2)=21种,而这每一种班级组合又会出现1:4,4:1,3:2,2:3
四种分布情况,所以此类共有21×4=84种组合.
3:从7个班中任意选三个班,由这三个班出5名学生,则抽取班级的情况是
C(7,3)=35种,而这每一种班级组合又会出现1:1:3,1:3:1,3:1:1,
2:2:1,2:1:2,1:2:2 六种分布情况,所以此类共有35×6=210种组合.
4:从7个班中任意选四个班,由这四个班出5名学生,则抽取班级的情况是
C(7,4)=35种,而这每一种班级组合又会出现1:1:1:2,1:1:2:1,
1:2:1:1,2:1:1:1四种分布情况,所以此类共有35×4=140种组合.
5:从7个班中任意选五个班,由这五个班出5名学生,则抽取班级的情况是
C(7,5)=21种,每个班只能也必须出一名,只有1:1:1:1:1一种
分布,所以共有21种组合
所以五人由七外班出的组合数为7+84+210+140+21=462
在此462种组合的基础上每个班加上一个人就是7班出12个人且每班至少一人的组合.同样为462种组合.