向量和不等式a,b是两个互相垂直的单位向量,已知向量m=ka+b,n=a+kb（k>0）且向量m和n的夹角的余弦值为f（

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 09:36:10

向量和不等式
a,b是两个互相垂直的单位向量,已知向量m=ka+b,n=a+kb（k>0）且向量m和n的夹角的余弦值为f（k）,
1.求f（k）的表达式
2.在1的条件下解关于k的不等式,f（f（k））

（1）∵a,b是两个互相垂直的单位向量
∴|a|=1,|b|=1,a·b=0
f（k）=cos
=（m·n）/（|m|·|n|）
=[（ka+b）·（a+kb）]/[√(ka+b)²·√(a+kb)²]
=2k/（k²+1）
（2）f（f（k））=（4k³+4k）/（k^4+6k²+1）
∵k^4+6k²+1≥1
∴不等式可化简为:4k³+4k＜3ak^2+(a^2+4)k
打开括号,整理移项可得:4k³+3ak²-a²k＜0
当k＝0时,0＜0,不符合题意
当k＞0时,4k²+3ak-a²＜0,
此时,△=25,a²≥0,没有小于0的解集,舍
当k＜0时,4k²+3ak-a²＞0,
此时,△=25,a²≥0,解集是R
此时,k＜0
综上k＜0

设a与b是两个互相垂直的单位向量,问：是否存在整数k,使向量m=ka+b与n=a+kb的夹角等于60°?并证明结论已知向量向量a=(1,1,0),向量b=(-1,0,2)且ka-b与2a+kb互相垂直,则k的值为请教知道证法的达达（字母均为向量）设a与b是两个互相垂直的单位向量,问当k为整数时,向量m=ka+b的夹角能否等于60° 已知向量m n是夹角为60度的两个单位向量,则向量a=2m+n和向量b=-3m=2n的夹角是? 已知向量a与b都是单位向量,它们的夹角为120°,且|ka+kb|=根号3 ,则实数k的值是已知|a向量|=根号2,|b向量|=3,a向量和b向量的夹角为45°,求当向量a向量+kb向量与ka向量+b向量夹角为锐已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3派/4,且向量m·向量n=-1.设向量a=(1,0),向量b=(cosx 已知向量a0,向量b0分别是向量a,向量b上的两个单位向量,且向量a和向量b的夹角是60度已知a向量的模=2,b向量的模=1,a向量与b向量的夹角为60°,若向量 2a向量+kb向量与a向量+b向量垂直,则k= 一道简单的向量题已知向量a=(1,k),向量b=(2k,m),其中k,m是实数,且向量a与向量b互相垂直,向量a的模等于已知向量A与向量B为两个不共线的单位向量,K为实数,若向量A+向量B与向量KA－向量B垂直,则K=? 设向量a,b为两个相互垂直的单位向量,是否存在整数k使向量m=ka+b