有一个三角形边长为a b c且满足a3+b3+c3=3abc试证明该三角形为正三角形

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 10:18:52

证明：a^3+b^3+c^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3
=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b)
=(a+b+c)^3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)+3abc
=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3c(a+b)-3ab]+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ac-3bc-3ab)+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+3abc
=0.5(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)+3abc
=0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+3abc
=3abc
则0.5(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0
则a=b=c,为正三角形.
再问：我以后有问题可以继续问你吗？
再答：可以，有空的话

一个三角形三边为abc满足a3+b3+c3=3abc 证明此三角形为正三角形在三角形ABC中,已知三边a,b,c,满足a3+b3-c3/a+b+c,并且SinA×Sinb=3/4,求三角形形状在三角形ABC中,若(a3+b3-c3)/(a+b-c)=c2,且sinAsinB=3/4,判断三角形的形状. 设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc．已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc 已知三角形的三条边a，b，c适合等式：a3+b3+c3=3abc，请确定三角形的形状．一道关於三角形数学题若三角形ABC三边a,b,c满足条件a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0,那么该三角形可能已知一个三角形的边长分别为a,b,c,且三边长度恰好满足：a^2+b^2+c^2=2a+2b+2c-3,试判断该三角形的已知a，b，c为三角形的三条边长，满足条件ac2+b2c-b3=abc，若三角形的一个内角为100°，则三角形的另两个角若abc为正数,证明2（a3+b3+c3）大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方证明,若a+ha=b+hb=c+hc,则三角形ABC为正三角形. 设a,b,c为满足a+b+c=1的正实数,证明:a3√1+b-c+b3√1+c-a+c3√1+a-b≤1