实变函数求助证明图中等式成立,是在通过积分和的方式下来定义L-积分时的情况下那个,“根据Lebesgue积分的定义”,这
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 08:22:27
实变函数求助
证明图中等式成立,是在通过积分和的方式下来定义L-积分时的情况下
证明图中等式成立,是在通过积分和的方式下来定义L-积分时的情况下
那个,“根据Lebesgue积分的定义”,这里的定义是哪种定义?简单函数逼近方式还是积分和方式?
只需要证明n=2的情况,再根据归纳法可得.
n=2时,根据Lebesgue积分的定义,当振幅delta足够小时
左边=c1*m(E1\E2)+c2*m(E2\E1)+(c1+c2)*m(E1∩E2)
=c1*(m(E1\E2)+m(E1∩E2))+c2*(m(E2\E1)+m(E1∩E2))
=c1*m(E1)+c2*m(E2)=右边
后者
n=2时,根据Lebesgue积分的定义,当振幅delta足够小时
左边=c1*m(E1\E2)+c2*m(E2\E1)+(c1+c2)*m(E1∩E2)
=c1*(m(E1\E2)+m(E1∩E2))+c2*(m(E2\E1)+m(E1∩E2))
=c1*m(E1)+c2*m(E2)=右边
后者
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