已知函数f(x)=2cosx-1+2√3sinxcosx,求(1)函数f(x)的最小值以及取到最小值时x
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 06:38:30
已知函数f(x)=2cosx-1+2√3sinxcosx,求(1)函数f(x)的最小值以及取到最小值时x
(接上)的集合;(2)函数f(x)的单调递减区间
(接上)的集合;(2)函数f(x)的单调递减区间
f(x)=2cos²x-1+2√3sinxcosx
=cos2x+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x
=2(1/2cos2x+√3/2sin2x)
=2(sinπ/6cos2x+cosπ/6sin2x)
=2sin(π/6+2x)
2x+π/6=2kπ-π/2时即:x=kπ-π/3,有最小值:-2
x∈[Kπ+π/6,Kπ+5π/3]单调递增
再问: (1)是最小值时x 的集合,x的集合 (2)是函数f(x)的单调递减区间,是递减。 谢谢。
再答: {x|x=kπ-π/3,k∈z}[Kπ+π/6,Kπ+5π/3]单调递减区间
=cos2x+√3sin2x
=cos2x+√3sin2x
=2(1/2cos2x+√3/2sin2x)
=2(sinπ/6cos2x+cosπ/6sin2x)
=2sin(π/6+2x)
2x+π/6=2kπ-π/2时即:x=kπ-π/3,有最小值:-2
x∈[Kπ+π/6,Kπ+5π/3]单调递增
再问: (1)是最小值时x 的集合,x的集合 (2)是函数f(x)的单调递减区间,是递减。 谢谢。
再答: {x|x=kπ-π/3,k∈z}[Kπ+π/6,Kπ+5π/3]单调递减区间
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已知函数f(x)=cosx+cos(x+π/2) 求f的最大和最小值
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