作业帮 > 综合 > 作业

直线方程证明题等腰三角形ABC的底边BC的中点为D,作AC的垂线DE交AC于E,设DE的中点为F,证AF垂直于BE

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 01:49:40
直线方程证明题
等腰三角形ABC的底边BC的中点为D,作AC的垂线DE交AC于E,设DE的中点为F,证AF垂直于BE
直线方程证明题等腰三角形ABC的底边BC的中点为D,作AC的垂线DE交AC于E,设DE的中点为F,证AF垂直于BE
证明:
设AD、BE交于M,AF、BE交于N,连接AD,
因为AB=AC,D是BC边上的中点
所以AD⊥BC
因为DE⊥AC
所以∠ADC=∠CED=90°
又因为∠C=∠C
所以△ACD∽△DCE
所以AD:DE=CD:CE
所以AD:(DE/2)=(2CD):CE
因为D是BC中点,F是DE中点
所以BC=2CD,DE/2=DF
所以AD:DF=BC:CE
所以AD:BC=DF:CE
因为∠ADF+∠CDE=∠C+∠CDE=90°
所以∠ADF=∠C
所以△BCE∽△ADF
所以∠CBE=∠DAF
因为∠AMN=∠BMD
所以△BMD∽△AMN
所以∠ANM=∠BDM=90°
所以AF⊥BE