大师作文网求函数 y=|cos2x|+|cosx| 的值域.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/20 20:12:40
求函数 y=|cos2x|+|cosx| 的值域.
设t=cosx,则t∈[-1,1],y=|2t^2-1|+|t|
这是个分段函数：
（1）当t∈[-1,-√2/2]时,y=2t^2-1-t,画图易得 y∈[√2/2,2]；
（2）当t∈[-√2/2,0]时,y=1-2t^2-t,画图易得 y∈[√2/2,9/8]；
（3）当t∈[0,√2/2]时,y=1-2t^2+t,画图易得 y∈[√2/2,9/8]；
（4）当t∈[√2/2,1]时,y=2t^2-1+t,画图易得 y∈[√2/2,2].
综合以上四段可得,原函数的值域是[√2/2,2].
这是个分段函数：
（1）当t∈[-1,-√2/2]时,y=2t^2-1-t,画图易得 y∈[√2/2,2]；
（2）当t∈[-√2/2,0]时,y=1-2t^2-t,画图易得 y∈[√2/2,9/8]；
（3）当t∈[0,√2/2]时,y=1-2t^2+t,画图易得 y∈[√2/2,9/8]；
（4）当t∈[√2/2,1]时,y=2t^2-1+t,画图易得 y∈[√2/2,2].
综合以上四段可得,原函数的值域是[√2/2,2].