菱形abcd中角b等于60°点e在bc上点f在cd上角aef等于60°求证三角形aef为等边三角形
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 02:25:01
菱形abcd中角b等于60°点e在bc上点f在cd上角aef等于60°求证三角形aef为等边三角形
非常简单的一个方法:
连接AC.由ABCD是菱形,角ACE=60度.
由角AEF=角ACD=60度,所以AECF四点共圆.
因此角AFE=角ACE=60度.
所以,在三角形AFE中,角EAF=60度,因此AFE是等边三角形,AE=EF.
(注,以上知识要用到圆的内容:同一弧所对应的圆周角相等.不知初二学了没有.)
另一个方法:
连接AC.由ABCD是菱形,角ACD=60度,AC=AB.
在CD上取G点,使CG=BE.连接AG.三角形ACG与三角形ABE全等(边角边).
所以,AG=AE,角CAG=角BAE,两边同加上角CAE,所以角EAG=角BAC=60度.
在等腰三角形AGE中,角EAG=60度,所以角AEG=60度,三角形AEG为等边三角形.
依题义,角AEF=60度,F与G一样都是CD上的点,所以F与G重合.
即三角形AEF为等边三角形,AE=EF,得证.
连接AC.由ABCD是菱形,角ACE=60度.
由角AEF=角ACD=60度,所以AECF四点共圆.
因此角AFE=角ACE=60度.
所以,在三角形AFE中,角EAF=60度,因此AFE是等边三角形,AE=EF.
(注,以上知识要用到圆的内容:同一弧所对应的圆周角相等.不知初二学了没有.)
另一个方法:
连接AC.由ABCD是菱形,角ACD=60度,AC=AB.
在CD上取G点,使CG=BE.连接AG.三角形ACG与三角形ABE全等(边角边).
所以,AG=AE,角CAG=角BAE,两边同加上角CAE,所以角EAG=角BAC=60度.
在等腰三角形AGE中,角EAG=60度,所以角AEG=60度,三角形AEG为等边三角形.
依题义,角AEF=60度,F与G一样都是CD上的点,所以F与G重合.
即三角形AEF为等边三角形,AE=EF,得证.
如图,菱形abcd中,角b等于60度,点e在变bc上,点f在变cd上,若角eaf等于60度,求证三角形aef是等边三角形
如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.若∠AEF=60°,求证:△AEF是等边三角形.
已知,如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在边BC,CD上,且∠EAF=60° 求证△AEF是等边三角形
如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的一点,(1)∠B=∠EAF=60° .求证 三角形AEF为等边三角形.
等边三角形AEF边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则角B等于多少?
已知:如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,求证:角CEF等于角CFE.
如图,菱形ABCD中,〔1〕若∠ABC=60°,点E,F分别在BC,CD上,且∠AEF=60°
正方形ABCD中边长为4,点E,F分别在BC,CD上角EAF等于45度,三角形CEF等于三分之八求三角形AEF的面积
如图 等边三角形aef的边长与菱形abcd的边长相等,点ef分别在bc,cd上,则∠b等于
已知,如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,现有一个△AEF,E、F分别在BC、CD上,若△AEF有一个内角是60°,试
如图,菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且角EAF等于角B,求证AE等于AF
在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120,△AEF为正方形,点E,F分别在菱形的边BC,CD上滑动,且E,F不与B,